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奇函數和偶函數相加是什麼函數
奇函數和偶函數相加是什麼函數
更新时间:2025-03-09 10:48:05

奇函數和偶函數相加是什麼函數?一、奇函數定義:一般地,對于函數f(x),如果對于函數定義域内任意一個x,都有f(-x)=-f(x),那麼函數f(x)就叫做奇函數,現在小編就來說說關于奇函數和偶函數相加是什麼函數?下面内容希望能幫助到你,我們來一起看看吧!

奇函數和偶函數相加是什麼函數(函數奇偶性的結論)1

奇函數和偶函數相加是什麼函數

一、奇函數定義:一般地,對于函數f(x),如果對于函數定義域内任意一個x,都有

f(-x)=-f(x),那麼函數f(x)就叫做奇函數。

結論:①f(-x)=-f(x),

奇函數圖像關于原點對稱

奇函數定義域關于原點對稱

②奇函數f(x)在x=0處有意義時(即定義域包含0時),有f(0)=0

③奇函數f(x)的最大值與最小值之和為0。

④常見奇函數:

⑤重要結論:已知函數g(x)為奇函數,a為常數,

f(x)=g(x) a,則有

M m=f(x) f(-x)=f(x₀) f(-x₀)=2a=2f(0)

其中M表示最大值,m表示最小值

二、偶函數

定義:一般地,對于函數f(x),如果對于函數定義域内任意一個x,都有

f(-x)=f(x),那麼函數f(x)就叫做偶函數。

結論:①f(-x)=f(x)=f(l x丨)

偶函數圖像關于y軸對稱

偶函數定義域關于原點對稱

②定義域關于原點對稱的非零常函數是偶函數。

③若f(x)=ax² bx c(a≠0)為偶函數,則b=0

④重要結論:

Ⅰ已知偶函數f(x)在[0, ∝)上單調遞增,且f(x₁)>f(x₂),則有|x₁|>|x₂|

Ⅱ已知偶函數f(x)在[0, ∝)上單調遞減,且f(x₁)>f(x₂),則有|x₁|<|x₂|

三、奇、偶結論

①在公共對稱定義域内:兩個奇函數之和為奇函數,其積為偶函數;兩個偶函數之和與積都為偶函數;奇函數與偶函數之積為奇函數。奇函數的偶數個積、商是偶函數;奇函數的奇數個積、商是奇函數。奇函數的絕對值為偶函數;偶函數的絕對值為偶函數。

即 奇±奇=奇,偶±偶=偶,奇×奇=偶,

偶×偶=偶,奇×偶=倚

|奇|=偶, |偶|=偶

②y=f(x)=0既是奇函數又是偶函數

③若f(x)是奇函數,則f'(x)是偶函數

若f(x)是偶函數,則f'(x)是奇函數

④奇函數在對稱的單調區間内有相同的單調性;偶函數在對稱的單調區間内有相反的單調性。

即函數f(x)為[-a,a]上的奇(偶)函數,且f(x)在[0,a]上單增(減),則f(x)在[-a,0]上單增(減)。

四、運用奇函數重要結論解題

由此可見:遇見此類題目(題目給你一個複雜的,長得像奇函數的函數,實質上卻是奇函數 常數的形式),運用2f(0)解題是最直接最簡單便捷的方法

五、運用偶函數重要結論解題

函數與偶函數的這兩個重要結論,高考考過多次,平常的考試與習題也經常遇見。

因此,請牢記結論,一起進步,加油!

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