1、圓的基本概念：熟悉各概念名詞

2.圓周角定理

【例】（泉州中考）如圖，點A，B，C都在⊙O上，若∠O=40°，則∠C=（ ）

A. 20° B. 40° C.50° D.80°

練習1. 如圖，AB是⊙O直徑，∠AOC=130°，則∠D=（ ）

A. 65° B. 25° C. 15° D. 35°

練習2. （金華中考）如圖，點A、B、C都在⊙O上，若∠C=34°，則∠AOB的度數為（ ）

A.34° B.56° C.60° D.68°

3.直徑所對的圓周角

【例】（2014廣東一模）如圖，AB是⊙O的直徑，∠ABC=30°，則∠BAC=（ ）

A.90° B.60° C.45° D.30°

練習1．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，則∠ACB的度數為（ ）

A.30° B.45° C.60° D.90°

練習2. 如圖，CD是⊙O的直徑，A、B是⊙O上的兩點，若∠ABD=20°，則∠ADC的度數為（ ）A.40° B.50° C.60° D.70°

4.圓周角定理的簡單應用

【例】如圖，△ABC内接于⊙O，∠C=30°，AB=2，則⊙O的半徑為（ ）

練習1．如圖，正三角形ABC内接于圓O，動點P在圓周的劣弧AB上，且不與A，B重合，則∠BPC等于（ ）

A.30° B.60° C.90° D.45°

練習2．（一模）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D、E是⊙O上的點，則∠1 ∠2= 度．

5. 圓周角定理綜合運用

【例】（一模）如圖所示，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC，AD，BD的長．

練習1. 如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，延長BC至點D，使DC=CB，延長DA與⊙O的另一個交點為E，連接AC，CE．
（1）求證：∠B=∠D；
（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的長

練習2. 如圖所示，OA、OB、OC都是圓O的半徑，∠AOB=2∠BOC．

求證：∠ACB=2∠BAC．

【例】（一模）如圖，△ABC内接于⊙O，AB＝6,AC＝4,D是AB邊上一點，P是優弧BAC的中點，連結PA、PB、PC、PD.

(1)當BD的長度為多少時，△PAD是以AD為底邊的等腰三角形？并證明；

（2）若cos∠PCB=，求PA的長.

【解析】(1)要求△PAD是以AD為底邊的等腰三角形，所以PA=PD，再利用P是中點這個條件，進而可以找到全等三角形，此問利用倒推即可得出結論；（2）給了餘弦值，可以倒角把角度放到直角三角形中，所以過點P作PE⊥AD于E即可。

練習1. 已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點D，AC交⊙O于點E，∠BAC=45°．
（1）求∠EBC的度數；
（2）求證：BD=CD．

練習2. 如圖，等邊△ABC内接于⊙O，P是上任一點（點P不與點A、B重合），連AP、BP，過點C作CM∥BP交PA的延長線于點M．

（1）填空：∠APC= _________ 度，∠BPC= _________ 度；

（2）求證：△ACM≌△BCP；

（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面積．

課後練習：

1.如圖，△ABC内接于⊙O，∠A=400，則∠BOC的度數為 ( )

A. 200 B. 400 C. 800 D. 700

2．以下命題中，正确的命題的個數是( )

(1）同圓中等弧對等弦． (2）圓心角相等，它們所對的弧長也相等．

(3）三點确定一個圓． (4）平分弦的直徑必垂直于這條弦．

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

3．若⊙O所在平面内一點P到⊙O上的點的最大距離為a, 最小距離為b (a>b)，則此圓的半徑為( )

A. B. C. 或 D.a b或a-b

4．如圖，AB是半圓的直徑，點D是的中點，∠ABC=50°，則∠DAB等于（ ）

A.55° B.60° C.65° D.70°

5．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠OCB=40°，則∠A的度數是（ ）

A.40° B.50° C.60° D.100°

6．如圖，⊙C過原點，且與兩坐标軸分别交于點A、點B，點A的坐标為（0，3），M是第三象限内上一點，∠BMO=120°，則⊙C的半徑長為（ ）

A.6 B.5 C.3 D.

7．如圖，四邊形ABCD為⊙O的内接四邊形，E是BC延長線上的一點，已知∠BOD=100°，則∠DCE的度數為（ ）

A.40° B.60° C.50° D.80°

8．在半徑為1的圓中，弦AB、AC的長是存和，則∠BAC的度數為________.

9．如圖，扇形OAB中，∠AOB=900 ，半徑OA=1, C是線段AB的中點，CD//OA，交弧AB于點D，則CD= .

10.已知：如圖，在⊙O中，C.D是弦AB上的兩個三等分點，

求證：△OCD是等腰三角形。

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