五年級數學五四制青島版第三單元?一、長方體和正方體1.長方體的特征，下面我們就來說一說關于五年級數學五四制青島版第三單元?我們一起去了解并探讨一下這個問題吧!

五年級數學五四制青島版第三單元

一、長方體和正方體

1.長方體的特征

(1)兩個面相交的線叫作棱,三條棱相交的點叫作頂點。

(2)長方體有6 個面,并且每個面都是長方形(特殊情況下有兩個相對的面是正方形)。

(3) 長方體有 12 條棱,相對的 4 條棱的長度相等。

(4) 長方體有 8 個頂點。

(5) 從一個方向觀察一個長方體,最多能同時看到 3 個面。相交于一個頂點的三條棱的長度,分别叫作長方體的長、寬、高。

長長方體體積=長X寬X高V=abh

2.正方體的特征

(1) 正方體有 6 個面,它們是完全相同的正方形。

(2) 正方體有 12 條棱,所有棱的長度都相等。

(3) 正方體有 8 個頂點。

公式: 正正方體體積計算公式: V = a×a×a

二、長方體和正方體的表面積

1. 長方體的表面積

長方體 6 個面的總面積,叫作它的表面積。長方體有 6 個面,且相對的兩個面完全相同。從一個方向觀察一個長方體,最多能同時看到 3 個面,隻要計算出這三個面的面積,就能算出長方體的表面積。

公式:長長方體面積 2(ab bh ah)

2. 正方體的表面積

(1) 正方體 6 個面的總面積,叫作它的表面積。

(2) 正方體 6 個面是完全相同的正方形,隻要計算出一個面的面積,乘 6 就可算出正方體的表面積。公式:正方體面積 6(a的平方）

長方體的 6 個面中,相對的兩個面完全相同。

正方體是特殊的長方體。

計算長方體某個面的面積時,注意根據相對的 4 條棱的長度相等,把長方體的長、寬、高對應到要計算的面上。對于看不到的面要利用“相對的兩個面完全相同”轉化到能看到的面上。

簡記長方體表面積公式:長、寬、高交叉相乘再相加,最後加括号乘2。

無論是計算長方體的表面積或計算正方體的表面積,都要根據實際情況進行計算,注意面的個數是幾個。

一、體積、容積單位及進率

1.體積、體積單位間的進率

(1)體積的意義:物體所占空間的大小叫作物體的體積。

(2)體積單位:常用的體積單位有立方厘米、立方分米和立方米,用字母表示分别為 cm3 , dm3 , m3 。

①棱長為 1 厘米的正方體,體積是 1 立方厘米。

如,一個手指尖的體積大約是 1 立方厘米,1 粒花生米的體積大約是 1 立方厘米。

②棱長為 1 分米的正方體,體積是 1 立方分米。

如,一個粉筆盒的體積大約是 1 立方分米。

③棱長為 1 米的正方體,體積是 1 立方米。如,裝 29 英寸電視機的紙箱的體積大約是 1 立方米。(3)體積單位之間的進率。

計量一個物體的體積,要看這個物體含有多少個“體積單位”。

1 分米=10 厘米,兩個正方體的棱長相等,體積就相等。棱長是 10 厘米的正方體裡有10×10×10=1000(個)棱長為 1 厘米的正方體,棱長是 10 厘米的正方體,體積是 1000 立方厘米。

2. 容積及容積單位之間的進率

(1) 容積的意義:容器所能容納物體的體積,叫作它們的容積。

(2) 容積單位有升和毫升,分别用字母 L 和 mL 表示。計量物體的大小一般用體積單位,計量液體的體積常用容積單 位。

(3)．1升=1000毫升=1立方分米 1毫升=1立方厘米

四、長方體和正方體的體積

1.長方體、正方體的體積公式

所有的物體都占有一定的空間。

立方厘米、立方分米、立方米,都是計量物體體積的單位,在計量一個物體的體積是多少時,就是看被測量的物體包含多少個什麼樣的體積單位,從而知道物體的體積是多少。

用棱長是1 厘米的小正方體拼圖形,用了幾個小正方體,拼成的圖形的體積就是幾立方厘米。

大單位化小單位乘進率;小單位化大單位,除以進率。

在填合适的單位時,先看該物體裝的是液體還是固體,液體用容積單位,固體用體積單位,再看該物體的大小,大則用升或立方米作單位,小則用毫升或立方厘米作單位。

已知長方體(正方體) 的長、寬、高(棱長),就可以直接運用長方體(正方體)的體積公式進行計算。

長長方體體積=長X寬X高V=abh

正方體體積計算公式: V = a×a×a

(1) 也可以把 a·a·a 寫作“a3”,讀作“a 的立方”,表示 3 個 a

相乘。正方體的體積公式一般寫成:V=a3。

(2) 長方體和正方體底面的面積叫作它們的底面積。用 S

表示底面積,V 表示體積,h 表示高,則:

長長方體體積= Sh

2.長方體、正方體體積公式的變形

3.長方體、正方體容器的容積計算

長方體或正方體容器的容積計算方法與體積的計算方 法相同,但要從容器裡面量長、寬、高。

4.等體積變化問題

生活中經常遇到一些物體(固體或液體)的形狀發生了變化。但在變化的過程中,體積是沒有變化的。

五、測量不規則物體的體積

1. 用排水法可以測量不規則物體的體積,放入不規則物體(被完全淹沒)後水面上升,上升的那部分水的體積就是不規則物體的體積。

2. 拿出放入水中的不規則物體(被完全淹沒)水面下降, 下降的那部分水的體積就是不規則物體的體積。

在解答形狀變化問題時,要抓住體積不變這個關鍵點進行解答。

用排水法測量不規則物體的體積時,根據水的體積不變,而物體占用了水的空間,則排出水的體積就等于物體占水的空間,即物體的體積。