初中幾何公式大全及解題方法-tft每日頭條

初中幾何中經常會遇到證明邊長比例關系的問題。現在總結一下常見的幾種方法技巧。以證明三角形角平分線定理為例。

三角形角平分線定理：

在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，則AB/BD=AC/CD。

方法1：利用相似三角形的比例關系（相似法）

（這是證明線段長度比例關系最常用的方法）

證明的關鍵是“構造相似三角形”，“做平行線構造相等角度”是構造相似三角形的最常用方法。

初中幾何公式大全及解題方法（初中幾何解題技巧）1

過C作CE∥AB，交AD的延長線于E

∵CE∥AB

∴∠ABC=∠BCE，且∠BAD=∠AEC（平行線形成的内錯角相等）

∴△ABD∽△ECD

∴AB/EC=BD/DC

∵AE是∠BAC的角平分線

∴∠CAE=∠CEA，即△ACE是等腰三角形，AC=EC

于是得到：AB/AC=BD/DC。證畢。

方法2：利用圖形面積的比例關系證明線段的比例關系（面積法）

（很多看似複雜不知該如何構造相似三角形的問題可以嘗試）

在△ABC中，AD是∠BAC的平分線

過點D作DE⊥AB，DF⊥AC

初中幾何公式大全及解題方法（初中幾何解題技巧）2

∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC

∴DE=DF

∵2S△ABD=AB×DE且2S△ACD=AC×DF

∴S△ABD：S△ACD=AB：AC

又∵S△ABD：S△ACD=BD：CD（同高，面積比例為底邊比例）

∴S△ABD:S△ACD=AB：AC=BD:CD

∴AB:AC=BD:CD

方法3：代數法（利用正弦定理、餘弦定理計算邊長的數量關系）

正弦定理：△ABC中，∠A、∠B、∠C對邊分别為 a、b、c。

則有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R為三角形外接圓半徑）

初中幾何公式大全及解題方法（初中幾何解題技巧）3

根據正弦定理有：

AB/BD=sin∠ADB/sin∠BAD

AC/CD=sin∠ADC/sin∠CAD

∵∠ADB與∠ADC互為補角

∴sin∠ADB= sin∠ADC

∵AD為∠BAC的平分線

∴sin∠BAD= sin∠CAD

∴AB/BD= AC/CD，即AB/AC=BD/CD

以上是總結的幾種證明邊長比例關系的常用方法。在遇到類似問題時，腦海中應當迅速地遍曆一下這幾種方法并進行心算推演，一定會大大提升解題效率。