《義務教育數學課程标準(2011年版)》明确提出了“數感”,主要是指“關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟”,這其中就包含了對于“數量和數量關系”的感悟。但是之前我們對于“數量”的重視不及“數和運算”,主要原因是不清楚“量感”的内涵,對基于“量感”的教學活動經驗積累較少,而随着教改的深入,特别是對核心素養的重視,我們對數感有了進一步認識和研究,這在一定程度上催生量感,度量的發展以及教育的變化都對量感直接或間接的提出了需求。
外部觀察
國外課程标準中可以看出很多國家非常重視度量,有的雖然沒有明确提出量感一詞,但是從這些國家的課程設置和編排中來看:他們都很重視度量,都把量感的培養滲透于教材之中。我國小學數學有四個領域:數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐。其中沒有設置以“度量”或“測量”為領域的内容,由于過去我們對度量的重視還不夠,因此課标修訂時在核心素養的表現中加入了“量感”,加入這個詞是為了強調度量。
時代變化
《義務教育課程方案和課程标準(2022年版)》(後簡稱“課程标準”)發布,修訂後的各課程标準的主要變化之一是強化了課程育人導向。各課程标準基于義務教育培養目标,将黨的教育方針具體化細化為本課程應着力培養的核心素養,體現正确價值觀、必備品格和關鍵能力的培養要求。課程目标的确定,立足學生核心素養發展,集中體現數學課程的育人價值。數學核心素養在數學學習活動中逐步形成,具有高度的整體性、一緻性和發展性,包括以下三個方面,即“三會”:會用數學的眼光觀察世界;會用數學的思維思考世界;會用數學的語言表達世界。其中“數學眼光”主要表現為:抽象能力(包括數感、量感、符号意識)、幾何直觀、空間觀念與創新意識。
個人理解
這個問題與時代發展,與數學教育的進步有着密不可分的關系,歸根結底是度量的需要。首先我們要回顧一個事情:關于度量的教學一直就存在的,即便不談新課标的變化,這個内容就一直存在于教材體系之中的,但是過去對量的教學明顯更偏重技能化,更重視的是技能訓練——在做許多相關與量有關的練習時,我們對學生感悟并不多,更多的是依靠技能訓練,關注的是讓學生記住什麼運用什麼去進行相關與量有關的運算,卻很少關注能力發展,如學生借助已有度量經驗合理估測相關度量結果,能在度量過程中結合實際感知并分析可能存在的誤差,并結合其進行合理修正……時代的發展,教學的變化,核心素養乃至關鍵能力的形成都對度量提出了新的要求:要從傳統的、技術型的度量走向現代度量,是以必須要重視學生量感的培養,并且量感也是基于數感的發展而發展的——量感比數感更高一級,數感比數的多少,人本能性的一眼看就知道,數感關注的是數的意義和組成,而量感不僅有數還有數量單位和單位的變化,從2個到2捆是不一樣的,這應該是數感的基礎之上進一步發展,是一種更精準的度量世界,數學的本質是度量,度量意識的發展促使量感的發展,數學上每一節課都要有度量,我們從計數開始就有,你看從一個一個疊加到十個十個的疊加再到一百個一百個的疊加,是數的發展,其實也都和度量有關系。而量感的培養不僅僅要知道1千米比10米長,還要知道長很多。
史甯中校長在《為什麼要強調量感》提到:量感源于度量的發展,量感來自于度量,那麼現在的度量跟過去的度量有什麼變化?我做了一個統計:呈現練習題:
第一組題:
3小時=( )分
5米=( )厘米
4公頃=( )平方米
3噸=( )千克
第二組題:
一間教室的空間有200( )。
宋夾城面積大約是50( )。
洪澤湖面積2069( )。
統計表明
第一組題的正确率高于90%,出錯的問題在于公頃和平方米進率出錯或者學生本身數學運算能力弱;而後一組正确率隻有60%,這表明學生測量中純計算性的單位換算掌握較好,而對需要積累度量單位,運算度量單位去估判的比較容易出錯,這說明什麼?傳統的度量計算更多的是依靠技能的訓練,而并非關注能力的發展。
我們知道數是對數量的抽象,而數量是度量的結果,有兩大類,一類度量是對個數的度量和對順序的度量,就是我們說的自然數。另一類量就是:重量、容積、時間、信息的一種度量,就是所謂測量,與測量有關的數學知識主要包括:什麼是量、什麼是計量、計量制度的發展概況、測量的意義、測量概念的内在結構關系等。隻有了解這些上位數學知識,才能進一步理解測量概念的認識過程與規律,更好地把握測量概念的本質——隻有在深刻理解相關度量概念的含義,并在此基礎之上基于需要或必要性理解相關單位,并學會用單位進行測量才能有效發展量感,從這個角度來說,量感的提出其實就是度量的進一步發展,度量的發展使數學的教學必須要關注量感的培養。
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