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幾何圖形的三視圖
幾何圖形的三視圖
更新时间:2025-04-02 12:55:18

數學看上去枯燥無味,其實不然,掌握正确的學習方法,我們就能做到快樂學數學。學好數學大緻能分為三個步驟:第一,梳理好知識點;第二,學好各種題型;第三:針對所學知識訓練鞏固。

現在我們來看今天要學的内容,先看下邊空間幾何體的三視圖的思維導圖:

幾何圖形的三視圖(空間幾何體的三視圖)1

幾何圖形的三視圖(空間幾何體的三視圖)2

接着我們針對着空間幾何體的三視圖展開來講,首先是知識梳理:

知識點一 投影的概念及分類

幾何圖形的三視圖(空間幾何體的三視圖)3

知識點二 三視圖的概念及特征

幾何圖形的三視圖(空間幾何體的三視圖)4

接着是題型分類:

題型一 中心投影與平行投影

例1 下列說法中:

①平行投影的投影線互相平行,中心投影的投影線相交于一點;②空間圖形經過中心投影後,直線還是直線,但平行線可能變成了相交的直線;③兩條相交直線的平行投影是兩條相交直線.其中正确的個數為( )

A.0 B.1 C.2 D.3

答案 B

解析 由平行投影和中心投影的定義可知①正确;空間圖形經過中心投影後,直線可能變成直線,也可能變成一個點,如當投影中心在直線上時,投影為點;平行線有可能變成相交線,如照片中由近到遠物體之間的距離越來越近,最後相交于一點,②不正确;兩條相交直線的平行投影是兩條相交直線或一條直線,③不正确.

反思與感悟 判斷一個幾何體的投影是什麼圖形,先分清楚是平行投影還是中心投影,投影面的位置如何,再根據平行投影或中心投影的性質來判斷.

題型二 畫空間幾何體的三視圖

幾何圖形的三視圖(空間幾何體的三視圖)5

反思與感悟 畫三視圖應遵循的原則和注意事項:

(1)務必做到“長對正,高平齊,寬相等”.

(2)三視圖的排列方法是正視圖與側視圖在同一水平位置,且正視圖在左,側視圖在右,俯視圖在正視圖的正下方.

(3)在三視圖中,要注意實、虛線的畫法.

(4)畫完三視圖草圖後,要再對照實物圖來驗證其正确性.

題型三 由三視圖還原空間幾何體

幾何圖形的三視圖(空間幾何體的三視圖)6

最後是試題訓練,并附上答案及解析:

幾何圖形的三視圖(空間幾何體的三視圖)7

試題答案:

1.答案 D

解析 當直線與投影線平行時,投影是一個點;當直線與投影線垂直時,投影是一條直線;當直線與投影線相交,但不垂直時,投影是一條射線.

2.答案 C

解析 由圓錐的三視圖可知這個幾何體可能是圓錐.

3.答案 D

解析 從左往右看,主體的輪廓是一個長方形,長方體的對角線可以看見,且該對角線是從左下角往右上角傾斜的.

4.答案 A

解析 由正視圖可知三棱柱的高為4,底面邊長為4,所以底面正三角形的高為2,所以側視圖的面積為4×2=8.故選A.

5.答案 2,4

解析 由正三棱柱三視圖中的數據,知三棱柱的高為2,底面邊長為2×=4.

希望大家都有所收獲,大家關注我,之後還有精彩内容哦!

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