首页
/
每日頭條
/
教育
/
九年級數學射影定理
九年級數學射影定理
更新时间:2025-04-26 20:51:13

現在的初中課本上并沒有射影定理,但是很多老師都會額外講一下,很多同學都有這樣一種感覺:當時明明記住結論了,但是過幾天就搞不清楚到底是誰的平方等于誰乘誰了,那怎樣才能準确地記住射影定理,再也忘不掉呢?其實隻需要一句口訣。

一、射影定理

九年級數學射影定理(射影定理結論巧記及證明)1

如圖,在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,則有如下結論:

①AC²=AD·AB

②BC²=BD·AB

③CD²=AD·BD

這三個結論就叫做射影定理。

二、助記口訣

樹平方=影乘積

把AC看作樹,光線沿CD方向照射的影子是AD,光線沿CB方向照射的影子是AB;

把BC看作樹,光線沿CD方向照射的影子是BD,光線沿CA方向照射的影子是AB;

把CD看作樹,光線沿CA方向照射的影子是AD,光線沿CB方向照射的影子是BD.

三、證明

三個結論都可以通過相似來證明,圖中的三個三角形都彼此相似,任意兩個相似三角形可得出一個結論,共3個結論。

證明:

①∵∠CDA=∠BCA=90°,∠A=∠A

∴△CAD∽△BAC

∴AC/AB=AD/AC

∴AC²=AD·AB.

②∵∠BDC=∠BCA=90°,∠B=∠B

∴△BCD∽△BAC

∴BC/AB=BD/BC

∴BC²=BD·AB

③∵∠ACD ∠BCD=90°,∠CBD ∠BCD=90°

∴∠ACD=∠CBD,又∵∠CDA=∠BDC=90°

∴△CAD∽△BCD

∴CD/BD=AD/CD

∴CD²=AD·BD

,
Comments
Welcome to tft每日頭條 comments! Please keep conversations courteous and on-topic. To fosterproductive and respectful conversations, you may see comments from our Community Managers.
Sign up to post
Sort by
Show More Comments
推荐阅读
數學公式全部的讀法
數學公式全部的讀法
相信大家肯定學過三角函數,做數學題時也會遇見各種各樣的希臘字母,像sin、cos、δ等等。如果各位曾被兩個及以上的數學老師教過,那麼你就會明白數學老師對這些函數字母的讀法是不一樣的。接下來我們一起來看看數學老師都有過怎樣有趣的讀法。大家是不...
2025-04-26
成都的廚師學校
成都的廚師學校
現在廚師學校這麼多,大家肯定都想找專業的,那到底用哪些點來證明這個廚師學校專業還是不專業呐?今天就給大家科普一下!▼01教學成都新東方烹饪學校所配備的師資都是行業内比較資深的老師,更有央視廚王争霸的冠軍廚王老師,在學校學習也是百分之八十五以...
2025-04-26
西班牙50所公立大學排名
西班牙50所公立大學排名
西班牙是一個高度發達的國家,地處南歐,再加上受海洋氣候的影響,非常溫暖、宜居,是一個讓人向往的國度。而西班牙的教育也一直在國際上享有盛譽,有很多聲斐海外的知名高校。今天,僑外出國就帶大家了解一下。1、UniversidaddeBarcelo...
2025-04-26
南昌市駕駛證扣分學習教育去哪兒
南昌市駕駛證扣分學習教育去哪兒
南昌市駕駛證扣分學習教育去哪兒?7月6日,記者獲悉,繼此前推出的電子警察将抓拍機動車不禮讓斑馬線、啟用100處電警抓拍機動車、非機動車各類交通違法行為後,南昌機動車駕駛證滿分學習班的課程安排将迎來變革:駕照扣滿分後原需7天的在班學習将改為“...
2025-04-26
小學生2022年春節祝福語簡短
小學生2022年春節祝福語簡短
小學生2022年春節祝福語簡短?普天同慶共祝願,祝你春節快樂新春快樂合家歡,吉慶有餘過大年,祝春節愉快,下面我們就來聊聊關于小學生2022年春節祝福語簡短?接下來我們就一起去了解一下吧!小學生2022年春節祝福語簡短普天同慶共祝願,祝你春節...
2025-04-26
Copyright 2023-2025 - www.tftnews.com All Rights Reserved