一、公因數
1、概念:幾個數公有的因數，叫作這幾個數的公因數。
2、舉例:
例如6的因數有:1、2、3、6；9的因數有:1、3、9；
6和9的公因數有:1、3
二、最大公因數
1、概念:幾個數的公因數中最大的一個，叫作這幾個數的最大公因數。
2、舉例:
例如:6和9的公因數是1和3，其中3是6和9的最大公因數。
三、最大公因數的一般方法
(一)分解質因數法法
幾個自然數的最大公因數必須包含這幾個自然數的全部公有的質因數。所以可先把各個自然數分别分解質因數，再把這幾個自然數全部公有的因數找出并相乘，其乘積就是所求的最大公因數。
例如:求18和24的最大公因數。
18=23ⅹ3，24=2X2ⅹ2X3，18和24的公有的因數有2和3，所以18和24的最大公因數就是2ⅹ3=6
（二）短除法
一般用幾個自然數公有的質因數分别去連續除這幾個自然數，把除得的商寫在對應的自然數下方，一直除到所得的這幾個數的商隻有公因數1為止，然後再把所有的除數連乘起來，其乘積就是這幾個自然數的最大公因數。
例如求12、18、24的最大公因數，方法如下圖所示:
（三）輾轉相除法
方法:求兩個數的最大公因數，可用較小的數去除較大的自然數，再用所得的餘數去除第一次除式的中的除數，然後再用這次所得餘數去除第2次除式中的除數，這樣直到沒有餘數為止，則最後的除法算式中的除數就是這兩個自然數的最大公因數。
例如:求65和280的最大公因數。過程如下
先用65除280即280÷65=4……20，
再用20除65即65÷20=3……5
再用5除20即20÷5=4
則最後一次的除數5即為65和280的最大公因數。
（四）若兩個自然數是互質數，那麼這兩個數的最大公因數是1.
例如12和31的最大公因數是1
（五）若兩個數是倍數關系，則較小的那個數就是這兩個數的最大公因數。
例如12和36是倍數關系，則12是12和36的最大公因數。
四、最大公因數的性質
1、兩個數分别除以它們的最大公因數，所得的商互質。
2、兩個數的最大公因數的因數，都是這兩個數的因數。
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