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數列中奇偶題
數列中奇偶題
更新时间:2025-04-02 09:03:42

相信這是一個特别的春節,此生難忘。

不管你是誰?

在哪裡?

現在怎麼樣?

對未來,對美好,始終都要保持希望。

我想我該做些什麼?

也許,最好的方式就是寫下這筆記,寫下我的思緒。


數列中奇偶題(第一百八十二夜)1



1 圍觀:一葉障目,抑或胸有成竹


數列中奇偶題(第一百八十二夜)2

據說這是本套試卷中最難的題,又是數列,又是三角,不知所雲,也不知所措。

好多人都表示嫌棄,可無奈又無力。

假使你對高考多少有些了解,就不會茫然不知所措。

這不是什麼新型“病毒”,早在2012年(見操作)就已爆發。當年是什麼現狀,我不清楚,但如果再來一次,結果大家都知道啦。

2 套路:手足無措,抑或從容不迫

數列中奇偶題(第一百八十二夜)3

3 腦洞:浮光掠影,抑或醍醐灌頂

首先奇偶分組,為下一步計算做好鋪墊。

這樣的操作常用于含(-1)n或含三角的數列當中。

法1,配湊奇數項,使得相鄰奇數項的和為定值,相鄰偶數項與奇數項的差成等差數列,進而可求得結果。

法2,計算發現間隔的奇數項相等,相鄰偶數項與奇數項的和的成等差數列,利用第1項與第41項相等,構造等差數列求得結果。

無論是法1,還是法2,無非都是一個配湊的過程。

怎麼配?

因題而異。總之,配成熟悉的數列或可求和的數列是唯一目标。

我知道,你對上述兩種解法仍存有疑慮。

沒關系,實在不行,我們就暴力強算。

數列中奇偶題(第一百八十二夜)4

按理說,法3應當用數學歸納法去證明的,這裡直接略過。如果你仍舊表示懷疑,不妨将法3修正為叠代法。

這個過程,我們留給讀者。

4 操作:行同陌路,抑或一見如故

數列中奇偶題(第一百八十二夜)5

興來一揮百紙盡,駿馬倏忽踏九州。

我書意造本無法,點畫信手煩推求。

數列中奇偶題(第一百八十二夜)6

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