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相同三位數乘法的速算方法
相同三位數乘法的速算方法
更新时间:2025-07-06 09:20:03

繼續三位數乘法。

首先從三位數乘以一位數說起,這個乘以一位數不是很簡單嗎?是很簡單,不過,如果我心算能力不太好,不想在心裡記住進位,就願意寫在演算紙上。

比如這個348×6,我就列出這樣的豎式:

相同三位數乘法的速算方法(乘法的速算三位數乘法)1

與傳統豎式有點區别,不過這樣很直觀的就能看出得數。

計算過程,相當于(308 40)×6=1848 240,3×6=18寫在前面,8×6=48寫在後面,4×6=24寫在下面,和十位數對齊。

看到這裡,想到一本日本人寫的速算書上,也有這樣的寫法,不過他的步驟和這個不一樣,他是按順序乘,得數分别寫在右邊、下面、左上,豎式形式看上去是一模一樣的。

我在前面文章裡也提過,是這樣的:

相同三位數乘法的速算方法(乘法的速算三位數乘法)2

上面這個十位數乘以兩位數,就是傳統豎式的方法,隻不過這個日本作者也是不願意在計算過程中進位,就把每個得數一直羅列下來,為了節約空間,個位與百位的乘積寫在了左上,看着清晰了不少。我覺得這個方法不錯,改進了一下,直接寫出個位與百位、個位的乘積,個位與十位的乘積寫在下面,對齊十位。

看到這麼大的數字相乘,總想找個速算方法。分析一下這個算式,749可以變成750-1,而75和乘數78可以湊個互補的特例,于是把這個算式轉換為:

(720 30-1)×78=56160 2340-78=58500-78=58422。

口算就可以得出三部分乘積,然後在紙上記下,計算出最終答案。

最後正好是100的整數減去78,利用補數快速得到22。

對于不太大數字的三位數乘法,可以用這種豎式直接計算,例如

323×67,自己試試。

當然,我看到67就想到66 1,于是323×67=323×(66 1)

=323×6×11 323,其中323×6=(303 20)×6=1818 120=1938,再乘以11,利用11的特例,得21318,最後加上323得21641。

也可以不計算1818 120,分别乘以11,這樣沒有進位,更簡單。

(1818 120)×11=19998 1320,不計算結果直接加323,323拆分出2湊整19998,這樣計算非常流暢,會讓你産生一種做題的快感。

思路就像流水,流到最簡單的路徑。

甯可多算兩步加減,也有化解複雜的乘法。

三位數乘以三位數,有一種方法,就是交叉相乘法,我對這個方法不太感冒,用在兩位數乘法可以,三位數就有些麻煩,如果數字小,還不如直接用傳統豎式。

大緻介紹一下:

相同三位數乘法的速算方法(乘法的速算三位數乘法)3

相同三位數乘法的速算方法(乘法的速算三位數乘法)4

相同三位數乘法的速算方法(乘法的速算三位數乘法)5

相同三位數乘法的速算方法(乘法的速算三位數乘法)6

相同三位數乘法的速算方法(乘法的速算三位數乘法)7

如果數字小,進位也少,看着比較簡單,也确實是方便。

如果數字大,進位就多了,我試算了幾個,稍不注意就會出錯。

比如567×678,試了幾次感覺這個方法很費勁。

如果變成這樣:567×(700-22),是不是看着就簡單了?

看到三位數乘法,忍不住就要拆了它們。

下面分析一下這幾個:

相同三位數乘法的速算方法(乘法的速算三位數乘法)8

  1. 、如果不熟悉乘以111的方法,就變成110 1,也很簡單
  2. 、(300 22)×223
  3. 、412×(130 2)
  4. 、321×(450 2),321×5×9=1605×9
  5. 、(600 11)×521
  6. 、(800 1)×902
  7. 、(500 66)×23
  8. 、675×(88-1),這個有75,有8,還是兩位數,直接乘也行。
  9. 、(500 11)×611
  10. 、75×(120 3)=9000 225

三位數乘以三位數,乘積不進位的話是五位數,就是上面介紹的五步,得出的五個“本位”數。

咱們用交叉相乘方法計算一下比較麻煩的數字:567×678,看看怎麼記進位方便。

從個位算起,第一步:7×8=56,6是本位,5進位寫在下面十位位置;

第二步,67和78交叉相乘,48 49=97,9進位;

  1. 2、3、

4、

相同三位數乘法的速算方法(乘法的速算三位數乘法)9

5、

相同三位數乘法的速算方法(乘法的速算三位數乘法)10

第三步,567和678交叉相乘,40 42 42=124,12是進位;

第四步,56和67交叉相乘,35 36=71,7可以寫下面,也可以 1得8,改一下1為8;

第五步,5×6=30,直接寫在左邊,然後求和,得384426。

數字小的就比較簡單,如213×452,就可以直接寫得數了。

相同三位數乘法的速算方法(乘法的速算三位數乘法)11

大家試試用交叉相乘法計算一下上面的10個練習題。

練習多了,寫清楚進位,就會減少錯誤,提高正确率。

多練習,多練習。

相同三位數乘法的速算方法(乘法的速算三位數乘法)12

再做兩位數乘法,就覺得很簡單了,降維打擊一般。

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