長方形、正方形的面積

一、知識要點

長方形的面積=長×寬，正方形的面積=邊長×邊長。掌握并能運用這兩個面積公式，就能計算它們的面積。

但是，在平時的學習過程中，我們常常會遇到一些已知條件比較隐蔽、圖形比較複雜、不能簡單地用公式直接求出面積的題目。這就需要我們切實掌握有關概念，利用“割補”、“平移”、“旋轉”等方法，使複雜的問題轉化為普通的求長方形、正方形面積的問題，從而正确解答。

二、精講精練

【例題1】 已知大正方形比小正方形邊長多2厘米，大正方形比小正方形的面積大40平方厘米。求大、小正方形的面積各是多少平方厘米？

【思路導航】從圖中可以看出，大正方形的面積比小正方形的面積大出的40平方厘米，可以分成三部分，其中A和B的面積相等。因此，用40平方厘米減去陰影部分的面積，再除以2就能得到長方形A和B的面積，再用A或B的面積除以2就是小正方形的邊長。求到了小正方形的邊長，計算大、小正方形的面積就非常簡單了。

【例題2】 一個大長方形被兩條平行于它的兩條邊的線段分成四個較小的長方形，其中三個長方形的面積如下圖所求，求第四個長方形的面積。

【思路導航】因為AE×CE=6，DE×EB=35，把兩個式子相乘AE×CE×DE×EB=35×6，而CE×EB=14，所以AE×DE=35×6÷14=15。

【例題3】 把20分米長的線段分成兩段，并且在每一段上作一正方形，已知兩個正方形的面積相差40平方分米，大正方形的面積是多少平方分米？

【思路導航】我們可以把小正方形移至大正方形裡面進行分析。兩個正方形的面積差40平方分米就是圖中的A和B兩部分，如圖。如果把B移到原來小正方形的上面，不難看出，A和B正好組成一個長方形，此長方形的面積是40平方分米，長20分米，寬是40÷20=2（分米），即大、小兩個正方形的邊長相差2分米。因此，大正方形的邊長就是（20 2）÷2=11（分米），面積是11×11=121（平方分米）。

【例題4】 有一個正方形ABCD如下圖，請把這個正方形的面積擴大1倍，并畫出來。

【思路導航】由于不知道正方形的邊長和面積，所以，也沒有辦法計算出所畫正方形的邊長或面積。我們可以利用兩個正方形之間的關系進行分析。以正方形的四條邊為準，分别作出4個等腰直角三角形，如圖中虛線部分，顯然，虛線表示的正方形的面積就是原正方形面積的2倍。

【例題5】 有一個周長是72厘米的長方形，它是由三個大小相等的正方形拼成的。一個正方形的面積是多少平方厘米？

【思路導航】三個同樣大小的正方形拼成的長方形，它的周長是原正方形邊長的8倍，正方形的邊長為72÷8=9（厘米），一個正方形的面積就是9×9=81（平方厘米）。