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對數函數的數學知識點
對數函數的數學知識點
更新时间:2025-04-02 16:13:38

1.對數

(1)指數式與對數式的互化及有關概念:

對數函數的數學知識點(數學第二章函數)1

(2)底數a的範圍是a>0,且a≠1.

函數y=logax(a>0,且a≠1)是對數函數,x是自變量,函數定義域是(0,+∞).

2.常用對數與自然對數

對數函數的數學知識點(數學第二章函數)2

3.對數的基本性質

(1)負數和零沒有對數.

(2)loga 1=0(a>0,且a≠1).

(3)logaa=1(a>0,且a≠1).

注:為什麼零和負數沒有對數?

由對數的定義:ax=N(a>0且a≠1),則總有N>0,所以轉化為對數式x=logaN時,不存在N≤0的情況.

4.指數式與對數式互化:

(1)指數式化為對數式,幂作為真數,指數當成對數值,底數不變,寫出對數式;

(2)将對數式化為指數式,真數作為幂,對數作為指數,底數不變,寫出指數式.

5.求對數式logaN(a>0,且a≠1,N>0)的值:

(1)設logaN=m;

(2)将logaN=m寫成指數式am=N;

(3)将N寫成以a為底的指數幂N=ab,則m=b,即logaN=b 。

推出對數恒等式alogaN=N(a>0且a≠1,N >0):

因為ax=N,所以x=logaN,代入ax=N可得alogaN=N.

6.性質alogaN=N與logaab=b的作用:

(1)alogaN=N的作用在于能把任意一個正實數轉化為以a為底的指數形式.

(2)logaab=b的作用在于能把以a為底的指數轉化為一個實數.

7.利用對數性質求解的2類問題解法:

(1)求多重對數式是由内到外, 如求loga(logbc), 先求logbc值, 再求loga(logbc)值.

(2)已知多重對數式的值,求變量值,應從外到内求,逐步脫去“log”後再求解.

8.判斷一個函數是否為對數函數:

對數函數的數學知識點(數學第二章函數)3

9.求對數函數的定義域時應遵循的原則:

(1)分母不能為0.

(2)根指數為偶數時,被開方數非負.

(3)對數的真數大于0,底數大于0且不為1.

注:若自變量在真數上,則必須保證真數大于0;若自變量在底數上,應保證底數大于0且不等于1.

.5.2對數運算:對數加減,真數乘除(底數相同時)。

1.對數的運算性質

如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那麼:

(1)loga(MN)=logaM+logaN;

(2)loga=logaM-logaN;

(3)logaMn=nlogaM(n∈R).

2.對數的換底公式:

對數函數的數學知識點(數學第二章函數)4

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