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高中數學必修二定理和推論
高中數學必修二定理和推論
更新时间:2025-03-26 13:15:59

高中數學必修二定理和推論(高中數學必修二之空間内的位置關系)1

今天分析高中數學必修二的第二章,空間點、直線、平面之間的位置關系。

首先,我們要了解什麼是點、直線和平面。點是最基本的元素,直線是由無數的點按照一定關系組成的,平面是由無數的直線按照一定關系組成的。通過這我們就可以知道,平面中包含無數條直線,直錢中含有無數個點。

其次,我們要了解如何确定直線和平面。

①如何确定一條直線?是由不同的兩點确定的,即隻要有兩個不在同一位置上的點,就可以确定一條直線,而且是隻有惟一的一條直線。②如何确定一個平面?是由不在同一條直線上的三點确定的,或者可以說由一條直線加直線外的一點确定的;兩條相交的直線也可以确定一個平面,同樣也是惟一的平面。

高中數學必修二定理和推論(高中數學必修二之空間内的位置關系)2

然後就是要記住這幾條公理:

①如果一條直線上的兩點在一個平面内,那麼這條直線在此平面内。(隻要确定一條直線上的兩個點屬于一個平面,那麼這條直線上其他的點也都在此平面内。)

②過不在一條直線上的三點,有且隻有一個平面。(即如何确定一個平面)

③如果兩個不重合的平面有一個公共點,那麼它們有且隻有一條過該點的公共直線。(隻要兩個平面有一個公共點,那麼就意味着這兩個平面是相交的,就有而且是隻有一條公共邊)

通過這些分析,我們要知道如何表達點、直線與平面之間的關系:

如果有點P,直線l、m,平面α和β,

當點P屬于直線 l 時,表示為:P∈l;點P不屬于直線 l 時,表示為:P∉l

當直線l屬于平面α時,表示為:l⊂α;直線l不屬于平面時,表示為:l⊄α

當直線l與直線m相交點P時,表示為:l∩m=P

當平面α和β相交直線l時,表示為:α∩β=l

當平面α與直線l相交為點P時,表示為:α∩l=P。

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