小升初數學總複習

2.1 整數讀寫的基本概念

（一）數位：在計數時數字按照一定的順序排列起來，數字所占的位置叫數位。比如：整數9814。

4在右起第一位，它所在的數位是個位。

1在右起第二位，它所在的數位是十位。

8在右起第三位，它所在的數位是百位。

9在右起第四位，它所在的數位是千位。

像個、十、百、千我們就稱之為數位。

（二）數位順序表：把數位按照從右向左的順序排列起來，我們稱之為數位順序表。

（三）計數單位：一、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億等都是計數單位。

（1）每相鄰的兩個計數單位，十個較低的計數單位等于一個較高的計數單位。

比如：十個百等于一千，十個千萬等于一億。

（2）例如：9854由9個1000、8個100、5個10和4個1組成。

（3）一個數由98個100、5個10和4個1組成，這個數是（9854）。

（四）數級：按照我國的讀寫習慣，采用四位分級法，從右至左分别為個級、萬級和億級。

（五）位數：是指一個整數能用幾個數字寫出來（最左端不能為0），有幾位數字就是幾位數。

（1）比如：9874是四位數，321是三位數。0321是四位數這是不正确的。

（2）一位數，隻有個位的數，共有9個，1到9，規定0不是一位數。

（六）高位和低位：在一個數中，某一數位左邊的數位是它的高位，右邊的數位是它的低位。

（1）比如：9874中7所在的十位，4所在的數位是個位。十位是個位的高位，個位是十位的低位。

（2）高位和低位是相對的。對于9874中7所在的十位來說，它是4所在的數位個位的高位，而它本身又是8所在數位百位的低位。

（3）最高位與最低位：對于一個數，最右端的數位（個位）總是最低位，最左端的數位總是最高位。比如：12387 個位是最低位，萬位是最高位。

（七）課堂練習

789125671023是幾位數？最高位在哪一數級？最高位數位是？

12位 億級 千億位

2.2 整數的讀法

（一）個級内整數的讀法：直接從高位開始讀。

（二）萬級内整數的讀法：萬級内按照個級的方式讀，之後加上萬字，個級還是按原來方式讀。

（三）億級内整數的讀法：先讀億級後加億字，然後讀萬級加萬字，最後讀個級。

2.3 整數的改寫

（一）整萬、整億的改寫：把萬位後的4個0或億位後的8個0去掉，換成萬字或億字。

（1）把100000改寫成萬作單位 = 10萬

（2）把30300000000改寫成用億作單位 = 303億

（二）非整萬、整億的改寫：把萬位或億位的右下角點上小數點，去掉末尾的0，再在小數點後面加寫萬字或億字。

（1）把43960改寫成用萬作單位 = 4.396萬

（2）把2080000000改寫成用億作單位 = 20.8億

（三）近似數的改寫：把一個數按要求截取到指定的數位，截取後的數與原來的數并不相等。

截取後的數與原來的數并不相等，為什麼要進行截取？

有些時候精确改寫得到的小數位數太多，使用不方便，并且對數的精确度要求不是非常高。

比如：某景區去年接待人數為4632512人，精确改寫成萬作單位是463.2512萬人，小數位數太多。

近似數改寫的三種常用方法：

（1）四舍五入法： 小于5舍去 大于等于5進1

①将4632512改寫成萬作單位，保留2位小數。≈463.25萬。

②将4632512改寫成萬作單位，保留1位小數。≈463.3萬。

③将4632512改寫成萬作單位，保留整數。≈463萬。

④732890省略萬位後面的尾數。 ≈73萬

⑤1970084000省略億位後面的尾數。≈20億

注意：省略萬位後面的尾數、億位後面的尾數就是保留整數的含義。

（2）去尾法：不管尾數多少，一律舍去

将1970084000去掉尾數保留到億位 ≈ 19億

（3）進一法： 不管多少，都進1

在進行整數改寫時，如果沒有強調使用去掉尾數法和進一法，就使用四舍五入法。

但在某些場合應使用進一法：

比如：一個油桶能裝50升油，裝160升油需要幾個油桶？

160÷50=3.2 ≈4（個） 隻要尾數不是整數都要進1

（四）近似數改寫與原數的關系

2.4 整數大小的比較

（一）正整數、負整數和0的大小比較

（1）任意一個正整數都大于0；

（2）0大于任意一個負整數；

（3）任意一個正整數大于任意一個負整數。

（二）位數不同的正整數的大小比較：位數較多的那個數大。

1000>999 9998<10201

（三）位數相同的正整數的大小比較，最高位數字大的那個數大。若最高位相同，則比較左邊第二數位上的數字，數字大的那個數大，以此類推。

486<999 469>461

（四）兩個負整數的大小比較：先去掉負号比較正整數的大小，正整數大的那個反而小。

-500<-487 -1>-32768

2.5 根據條件構造整數

（一）用給定的數字寫最大數與最小數

解題思路：

（1）求最大數位數要盡可能多，求最小數位數要盡可能少；

（2）若位數已固定，求最大數從最高位開始（左邊）數字要盡可能大，反之，求最小數時數字要盡可能小。

課堂例題：用3、5、6、8和6個0寫出符合下列條件的數。

①最大的數是（ ）。 ②最小的數是（ ）。

③最大的奇數是（ ）。 ④最小的奇數是（ ）。

⑤最大的偶數是（ ）。 ⑥最小的偶數是（ ）。

⑦百萬位上是8的最小數是（ ）。⑧萬位上是5的最大數是（ ）。

（二）用給定的數字寫出符合讀出零或者不讀零的數

解題思路：

（1）每級末尾的0都不讀；

（2）每級中間的0或連續的0隻讀一個零。

課堂例題：用四個8和三個0寫出符合下列條件的七位數。

①隻讀一個零（ ）。

②一個零也不讀出來（ ）。

隻讀一個零

一個零也不讀出來

（三）求滿足給定的條件的數的數量

解題思路：

（1）先分類，分别求出每類的數量，最後将每類的數量相加。

（2）求每一類時，滿足這一類時分幾步，最後将滿足每步的數量相乘。

課堂例題1：求兩位數、三位數、四位數中，隻有個位上是數字5的數總共有（ ）個。

①先分類，共三類，第一類兩位數中隻有個位上是數字5的，第二類三位數，第三類四位數，分别求出每類的數量後用加法。

②求每一類，比如求第二類三位數個位是數字5的，分三步，先确定個位，再确定百位，再确定十位，每步有多少種可能，用乘法。

課堂例題2：四位數共有（ ）個，每個數位上的數都不相同的四位數有（ ）個。

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