首页
/
每日頭條
/
圖文
/
對數與函數基本知識
對數與函數基本知識
更新时间:2025-04-04 10:09:07
對數函數y=ln(1/2 x^2/3)的性質及其圖像


主要内容:

本文主要介紹函數的y=ln(1/2 x^2/3)的定義域、單調性、凸凹性、極限、奇偶性等性質,并通過導數計算函數的單調區間和凸凹區間,同時簡要畫出函數的示意圖。

對數與函數基本知識(對數函數yln1)1

※.函數的定義域

根據函數特征,1/2 x^2/3>0,所以函數y=ln(1/2 x^2/3)的定義域為全體實數,即函數的定義域為:(-∞, ∞)。


※.函數的單調性

因為函數y1=lnx在定義域上為增函數,函數y2=1/2 x^2/3為二次函數,當x>0時為增函數,當x<0時為減函數,所以二者的複合函數y=ln(1/2 x^2/3)的單調性與函數y2的函數單調性一緻。

本題還可以通過導數知識來解析函數的單調性,步驟如下。

y=ln(1/2 x^2/3),對x求導,有:

dy/dx=(2*x/3)/(1/2 x^2/3)

=4x/(2x^2 3)=4x/(2x^2 3),可知:

(1)當x∈(-∞,0]時,dy/dx<0,此時函數為減函數;

(2)當x∈[0, ∞)時,dy/dx>0,此時函數為增函數。

對數與函數基本知識(對數函數yln1)2

※.函數的凸凹性

對dy/dx=4x/(2x^2 3)繼續求導數,有:

d^2y/dx^2=4*(2x^2 3-x*2*2x)/(2x^2 3)^2,

=-2*(2x^2-3)/(2x^2 3)^2.

令d^2y/dx^2=0,則2x^2-3=0,求出x=±(1/2)√6,此時函數的凸凹性為:

(1)當x∈[-(1/2)√6,(1/2)√6]時,d^2y/dx^2>0,函數為凹函數;

(2)當x∈(-∞,-(1/2)√6∪((1/2)√6, ∞)時,d^2y/dx^2<0,函數為凸函數.


※.函數的奇偶性

∵f(x)=ln(1/2 x^2/3);

∴f(-x)=ln[1/2 (-x)^2/3]=ln(1/2 x^2/3)=f(x),

即函數f(x)為偶函數。


※.函數的極限

Lim(x→-∞) ln(1/2 x^2/3)= ∞;

Lim(x→ ∞) ln(1/2 x^2/3)= ∞;


對數與函數基本知識(對數函數yln1)3

※.函數的示意圖

對數與函數基本知識(對數函數yln1)4

,
Comments
Welcome to tft每日頭條 comments! Please keep conversations courteous and on-topic. To fosterproductive and respectful conversations, you may see comments from our Community Managers.
Sign up to post
Sort by
Show More Comments
推荐阅读
山東93歲父親(思念父親山東劉永)
山東93歲父親(思念父親山東劉永)
  #春日生活打卡季#   思念父親 文/山東 劉永 爹的脾氣不好 ,不光我知道,哥知道,小妹知道,就連娘的幾個兒媳也知道一些情況,最清楚的是俺娘。   娘總是忍氣吞聲,一輩了承受了太多太多的委屈。但是娘依然對爹非常好,慣着爹。   六七十年代,貧窮都貧窮,娘烙地瓜幹子煎餅時,總是 用水瓢和點面烙幾個面煎餅,藏在放地 瓜幹子煎餅大盆最底下,專門給爹吃。   ...
2025-04-04
将士為什麼跟着安祿山謀反(安祿山怒責顔杲卿背叛)
将士為什麼跟着安祿山謀反(安祿山怒責顔杲卿背叛)
  唐鸩(之五)   常山失守之後,顔杲卿和袁履謙被叛軍押往洛陽,安祿山斥責顔杲卿道:“你從前隻是範陽一個戶曹,因為我的舉薦,幾年之間做到了太守,你為什麼還要背叛我?”   顔杲卿罵道:“你本是一個放羊的羯奴,皇上提拔你做了三道節度使,恩幸無比,你為什麼謀反?我家世代為唐臣,食唐俸祿,從前受過你的保薦,難道就要和你一起謀反?我是為國讨賊,隻恨沒能殺了你,哪來...
2025-04-04
金瀚把李一桐按進蛋糕(烏雲遇皎月李一桐曾可妮平分秋色)
金瀚把李一桐按進蛋糕(烏雲遇皎月李一桐曾可妮平分秋色)
  #頭條創作挑戰賽#   《烏雲遇皎月》正在熱播中,該劇集合了懸疑、愛情、浪漫、奇幻等元素,主要講述了學霸修理工與懸疑推理女作家的愛情故事。   《烏雲遇皎月》改拍自丁墨的原著小說,男主邬遇(金瀚飾演)與譚皎(李一桐飾演)在一次郵輪旅行中相遇,二人一見鐘情。旅行結束後,譚皎和邬遇的部分記憶缺失,邬遇失去了幾天的記憶,而譚皎失去了一年前的記憶。      譚...
2025-04-04
養老生活别提有多舒心(養老生活越過越甜)
養老生活别提有多舒心(養老生活越過越甜)
     9月19日,鄭州市金水區梓聞社會工作服務中心的社工陪伴老人練習書法。本報記者 王铮 攝   □本報記者 王向前   今年10月1日,《河南省養老服務條例》(以下簡稱《條例》)将施行。為貫徹實施好《條例》,9月23日,省政府新聞辦舉行新聞發布會,發布河南養老服務發展願景。   疏通“堵點”,《條例》肩負重大責任   我省60歲以上人口1796萬人,占...
2025-04-04
秦時明月曉夢結局是什麼(秦時明月不可忽視的曉夢大師)
秦時明月曉夢結局是什麼(秦時明月不可忽視的曉夢大師)
  《秦時明月》動畫中儒家是最講究長幼尊卑和禮數的一個門派,桑海儒家小聖賢莊有三位當家,分别是掌門人伏念、二當家顔路和三當家張良,被稱為“齊魯三傑”。三人雖同屬儒家一脈,但性格其實頗為不同,張良身處儒家實則崇尚墨家,顔路喜歡恬淡不問世事,唯有大師兄伏念最講禮數,曾因天明少羽之事責怪兩位師弟。      伏念推崇王道治國,獨創“聖王劍法”,對于儒家學說和天下大...
2025-04-04
Copyright 2023-2025 - www.tftnews.com All Rights Reserved