解三角形是高考必考的題型之一，難度不大，但是有的時候式子處理到一半可能就不會處理了。

關鍵還是對規律技巧總結的不到位，如果總結到位的話，可以快速解決絕大部分題目。

正弦定理，餘弦定理，三角形面積公式，這三個是最基本的公式，必須要記住。

和差化積公式，和差化積公式以及輔助角公式在這裡經常用到，必須要熟練掌握。

還有一個sin²α cos²α =1這個公式要時刻記得，因為題目中不會給，但是經常會用到的。

也就是給出一個角的餘弦值，我們可以求正弦值，給正弦值可以求餘弦值。

根據正弦值求餘弦值時需要注意角度的取值範圍，開平方的時候可能是正，也可能是負。

翻來覆去就是正餘弦定理，可以先用其中一種。

如果找不到思路，抓緊換另外一個定理，不要死摳一個定理。

三角形内角和是180°，可以用兩個角來表示另外一個角，這個很多基礎差的學生可能想不起來。

第二問一般都是會用到第一問的結果，這個很多學生也是容易忽略。

第二問求定值是比較簡單的，有的時候是求最值。

2016一卷理

解析：第一問：

這個題無非就是對邊角式進行處理，很顯然邊是一次的，用正弦定理。

2cosC（sinAcosB sinBcosA）=sinC

很顯然，括号内要用積化和差，變成2cosCsin（A B）=sinC

然後再根據三角形内角和等于180°，sin（A B）=sin（π-C）=sinC

所以2cosC=1 cosC=1/2，C=60°。

第二問：

給出面積了，很顯然我們要用到第一問的結果，S=absinC/2=3√3/2 所以ab=6

要想求周長，需要求出a b，正弦不好求，那我們試試餘弦。

還是第一問的結論cosC=（a² b²-c²）/2ab 然後可以得到a² b²=13

再加上ab=6 利用配方法配出（a b）²=25 所以a b=5

然後周長就出來了。

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2014一卷理

解析：這個題目是填空題最後一個，難度稍微有點大，關鍵是能夠把式子中的2換成a。

這題目的還是在于式子處理，很顯然用正弦定理。

但是，是把正弦角化成邊，還是把邊化成正弦角？

現在還不好确定，那麼我們可以一個個地嘗試一下，先試試正弦角化邊。

原式就變成了（a b）（a-b）=（c-b）c 也就是a²-b²=c²-bc

很顯然b² c²-a²=bc 所以cosA=1/2 所以sinA=√3/2。

面積最大值，首先要知道公式，那就是S=bcsinA/2

需要求出bc的最大值，還是需要用到b² c²-a²=bc這個式子。

把a=2帶進去，也就是b² c²=bc 4，再根據基本不等式得到b² c²≥2bc

也就是bc 4≥2bc 所以bc≤4，所以最後面積S≤√3。

如果大家把邊化成正弦角，也就是（sinA sinB）（sinA-sinB）=（sinC-sinB）sinC可以嗎？

也是可以的，但是計算的時候可能稍微麻煩一些，最後也能得到sinA=√3/2。

但是後面求ab的最大值，就不方便了。

所以如果一開始按照這個思路來的，如果到了這一步不知道怎麼處理了，那就抓緊換其他的思路（也就是上面的思路），不要一棵樹上吊死。

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2012一卷理

解析：第一問：

很顯然利用正弦定理把式子中的邊化成正弦角，sinAcosC √3sinAsinC-sinB-sinC=0

然後式子怎麼處理呢？很多基礎稍差點的學生，到了這一步後就不知道怎麼辦了！

這裡就用到我們之前總結的第二條了，用出現次數多的，表示出現次數少的。

也就是sinB=sin（π-（A C））=sin（A C）=sinAcosC cosAsinC

然後處理一下能得到√3sinAsinC-cosAsinC-sinC=0

很顯然都除以sinC，也就是√3sinA-cosA=1 然後再用輔助角公式，2sin（A-30°）=1

所以A-30°=30° A=60°。

第二問：

還是要用到第一問的結果，S=bcsinA/2=√3 所以bc=4

要想求b c的長度，你會發現正弦定理沒法求，因為不知道B C的角度。

所以隻能餘弦定理cosA=（b² c²-a²）/2bc=1/2 所以可以得到b² c²=8

根據配方法可以得到（b c）²=16 所以b c=4 又因為bc=4 所以b=2 c=2

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雖然解三角形題目難度并不大，但是涉及到的基礎知識，解題思路，規律技巧不少。

給大家總結的這些内容必須要記得非常熟才可以，這樣的話再去做這類題就可以快速準确做出來。

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趙老師（18254638393）專注高考數學研究，對每一類題都會總結的比較到位。

另外對目前最火的思維導圖高效學習法研究比較深，對于基礎知識差的學生有奇效。

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