例1、在1~199中,有多少個奇數?有多少個偶數?其中奇數之和與偶數之和誰大?大多少?
分析與解:由于1,2,3,4,…,197,198,199是奇、偶數交替排列的,從小到大兩兩配對:(1,2),(3,4),…,(197,198),
還剩一個199。共有198÷2=99(對),還剩一個奇數199。所以
奇數的個數=198÷2 1=100(個),
偶數的個數=198÷2=99(個)。
因為每對中的偶數比奇數大1,99對共大99,而199-99=100,所以奇數之和比偶數之和大,大100。
如果按從大到小兩兩配對:
(199,198),(197,196),…,(3,2),那麼怎樣解呢?
例2、(1)不算出結果,判斷數(524 42-429)是偶數還是奇數?
(2)數(42□ 30-147)能被2整除,那麼,□裡可填什麼數?
(3)下面的連乘積是偶數還是奇數?
1×3×5×7×9×11×13×14×15。
解:根據奇偶數的運算性質:
(1)因為524,42是偶數,所以(524 42)是偶數。又因為429是奇數,所以(524 42-429)是奇數。
(2)數(42□ 30-147)能被2整除,則它一定是偶數。因為147是奇數,所以數(42□ 30)必是奇數。又因為其中的30是偶數,所以,數42□必為奇數。于是,□裡隻能填奇數1,3,5,7,9。
(3)1,3,5,7,9,11,13,15都是奇數,由1×3為奇數,推知1×3×5為奇數……推知
1×3×5×7×9×11×13×15
為奇數。因為14為偶數,所以
(1×3×5×7×9×11×13×15)×14為偶數,即
1×3×5×7×9×11×13×14×15為偶數。
例3、由0,3,5寫成的沒有重複數字的三位數中,有哪些能被5整除?
解:因為個位數為0或5的數才能被5整除,所以由0,3,5寫成的沒有重複數字的三位數中,隻有350,530,305三個數能被5整除。
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