立體幾何坐标系訣竅-tft每日頭條

空間向量運用：直線的方向向量和平面的法向量⑴．直線的方向向量：　　若A、B是直線上的任意兩點，則向量AB為直線的一個方向向量；與向量AB平行的任意非零向量也是直線的方向向量.⑵．平面的法向量：　　若向量所在直線垂直于平面，則稱這個向量垂直于平面α，記作

立體幾何坐标系訣竅（數學第七章立體幾何與空間坐标系）1

，如果

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，那麼向量n叫做平面α的法向量.⑶．平面的法向量的求法（待定系數法）： ①建立适當的坐标系．②設平面α的法向量為

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③求出平面内兩個不共線向量的坐标

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④根據法向量定義建立方程組

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⑤解方程組，取其中一組解，即得平面α的法向量.

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1、用向量方法判定空間中的平行關系⑴線線平行設直線l1,l2的方向向量分别是a,b，則要證明l1//l2，隻需證明a∥b，即

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　即：兩直線平行或重合<=>兩直線的方向向量共線。⑵線面平行①設直線l的方向向量是a，平面的法向量是u，則要證明l//α，隻需證明

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，即au=0.即：直線與平面平行直線的方向向量與該平面的法向量垂直且直線在平面外②要證明一條直線和一個平面平行，也可以在平面内找一個向量與已知直線的方向向量是共線向量即可.⑶面面平行若平面α的法向量為，平面的法向量為，要證α//β，隻需證u//v，即證

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即：兩平面平行或重合兩平面的法向量共線。3、用向量方法判定空間的垂直關系⑴線線垂直設直線的方向向量分别是，則要證明，隻需證明，即.即：兩直線垂直兩直線的方向向量垂直。⑵線面垂直①（法一）設直線的方向向量是，平面的法向量是，則要證明，隻需證明∥，即

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②（法二）設直線的方向向量是，平面内的兩個相交向量分别為，若

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即：直線與平面垂直<=>直線的方向向量與平面的法向量共線<=>直線的方向向量與平面内兩條不共線直線的方向向量都垂直。⑶面面垂直若平面的法向量為，平面的法向量為，要證，隻需證，即證. 即：兩平面垂直<=>兩平面的法向量垂直。4、利用向量求空間角⑴求異面直線所成的角已知a,b為兩異面直線，A，C與B，D分别是上的任意兩點，a,b所成的角為，則

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⑵求直線和平面所成的角①定義：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角叫做該斜線和這個平面所成的角②求法：

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設直線l的方向向量為a，平面α的法向量為u，直線與平面所成的角為θ，a與u的夾角為φ，則θ為的餘角或φ的補角的餘角.即有：

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