0.0 神說，要有正态分布，于是就有了正态分布。*

0.1 神看正态分布是好的，就讓随機誤差都随了正态分布。

0.2 正态分布的奇妙之處，就是許多看似随機事件竟然服從一個表達式就能表達的分布，如同上帝之手特意為之。[1]

——《創世紀·數理統計·正态分布的前世今生》

一、神覺得抛硬币是好的，于是定義每個抛出硬币正面記 1分，反面記-1分。

創世紀從0分開始，神隻抛1次硬币，有2種可能：一半的概率 1分，一半的概率-1分。

此時概率分布大概是這樣的：

一半的概率 1分，一半的概率-1分

畫圖大概是這樣子：

一半的概率 1分，一半的概率-1分

神決定扔10個硬币：

一樣的做出概率分布

當然，同樣畫個圖感受一下：

10個硬币的概率分布情況

如果是100個，甚至是無窮多個呢？平均分數分布情況大概是什麼樣呢？畫個圖感受一下：

二、為什麼正态分布這麼常見呢？

因為通常情況下，一個事物的影響因素都是多個，比如每個人的身高，受到多個因素的影響，比如：

• 父母的身高
• 家裡面的飲食習慣，每天吃素還是吃葷（當然喜歡吃肉），每天吃牛肉還是吃豬肉（都喜歡）
• 每天是否運動（當然），每天做了什麼運動（遊泳）
• 等等等的

每一個因素，每天的行為，就像剛才抛硬币一樣，這些因素要不對身高産生正面影響，要不對身高産生負面影響，最終讓整體身高接近正态分布。

學過基礎統計學的同學大都對正态分布非常熟悉，但是很難用通俗的語言解釋什麼是正态分布，主要原因是正态分布需要有一個前置知識【中心極限定理】。

如果誤差可以看成許多微小量的疊加，則根據中心極限定理[1]，随機誤差理所當然是正态分布[2]。

正經的數學：正态分布又名高斯分布（Gaussian distribution）。

假設一随機變量X服從一個期望為 μ，方差為 σ2 的正态分布，概率密度函數為

正态分布公式

則可記為：X∼N(μ,σ2)，畫圖如下圖：

*神的名字是約翰·卡爾·弗裡德裡希·高斯，C.F.Gauss，1777年4月30日－1855年2月23日

[1]正态分布為什麼常見？真正原因是中心極限定理（central limit theorem）。根據中心極限定理，如果一個事物受到多種因素的影響，不管每個因素本身是什麼分布，它們加總後，結果的平均值就是正态分布。

[2]正态分布隻适合各種因素累加的情況，如果這些因素不是彼此獨立的，會互相加強影響，那麼就不是正态分布了。PS:如果各種因素對結果的影響不是相加，而是相乘，那麼最終結果不是正态分布，而是對數正态分布（log normal distribution）