首页
/
每日頭條
/
生活
/
數學幾何各種輔助線
數學幾何各種輔助線
更新时间:2025-04-03 07:23:05

數學幾何各種輔助線(數學方法解立體幾何)1

數學幾何各種輔助線(數學方法解立體幾何)2

在學習立體幾何時,空間中平行、垂直的證明,距離、角的計算,點、線、面位置關系的判斷大多都需要做出輔助線,有些同學一涉及輔助線問題就懵圈,不知如何下手。

那麼什麼情況下該作輔助線?

如何根據條件作出恰當的輔助線?

是否存在作輔助線的規律呢?

看完就知道啦!

數學幾何各種輔助線(數學方法解立體幾何)3

一、定義法

添加輔助線——求角問題

解決異面直線夾角、線面角、二面角、面面垂直的問題時,通常需要結合定義法求解,可是題目往往不會那麼好心的為我們給出滿足定義的所有條件,此時就需要添加輔助線,使已知條件滿足某個定義,即把定義中缺少的線、面、體補全,所以理解并熟知立體幾何當中的定義、概念很重要. 總結一下就是:按照定義條件作輔助線湊條件.

1 定義法作輔助線求異面直線所成的角

數學幾何各種輔助線(數學方法解立體幾何)4

數學幾何各種輔助線(數學方法解立體幾何)5

數學幾何各種輔助線(數學方法解立體幾何)6

2 定義法作輔助線求線面角

數學幾何各種輔助線(數學方法解立體幾何)7

數學幾何各種輔助線(數學方法解立體幾何)8

3 定義法作輔助線求二面角

數學幾何各種輔助線(數學方法解立體幾何)9

數學幾何各種輔助線(數學方法解立體幾何)10

上述各例都是利用定義法作平行線和垂線,湊足條件後利用定義找到相應的角,結合解三角形得到相應的答案.

二定理法

添加輔助線—證明平形&垂直問

證明空間中的平行和垂直問題利用定義法一般較為麻煩,通常采用判定定理和性質定理。

來證明,利用定理作出輔助線,構造定理使用的條件.故定理法作輔助線即找滿足定理的條件,核心為作平行線和垂線.

1 添加平行線的策略

把不在一起的線集中到一個圖形中,構造三角形、梯形的中位線,平行四邊形、矩形、菱形的對邊等,通過圖形性質就可得到所需的平行關系.

數學幾何各種輔助線(數學方法解立體幾何)11

數學幾何各種輔助線(數學方法解立體幾何)12

2 添加垂線的策略

立體幾何中的許多定理是與垂線有關的,如三垂線定理,線面垂直、面面垂直的判定定理和性質定理,正棱柱、正棱錐的性質,球的性質等,所以運用這些定理,就需要作輔助線把沒有的垂線補全.尤其要注意平面的垂線,因為有了平面的垂線,才能建立空間直角坐标系和使用三垂線定理或其逆定理.

作垂線方法:等腰三角形或正三角形取底邊中點,連接頂點和中點;連接正方形、菱形的對角線;直立方體,可連接上下面中心;構造勾股定理等構造垂直關系.

數學幾何各種輔助線(數學方法解立體幾何)13

數學幾何各種輔助線(數學方法解立體幾何)14

數學幾何各種輔助線(數學方法解立體幾何)15

數學幾何各種輔助線(數學方法解立體幾何)16

數學幾何各種輔助線(數學方法解立體幾何)17

三、割補法

添加輔助線解決三視圖或求體積、表面積問題

幾何體的三視圖,常常可以看作是由基本幾何體(如正方體、長方體)切割出的幾何體的三視圖,作直觀圖時,可以畫出正方體(或長方體),在此基礎上切割并想象三視圖得到所需幾何體的直觀圖.利用輔助線或輔助面,通過“割”或 “補”把一些線面關系放到一些特殊的幾何體中思考,或把原幾何體分割成幾個特殊的常見的簡單幾何體,使各種線、面關系易于理解.

數學幾何各種輔助線(數學方法解立體幾何)18

數學幾何各種輔助線(數學方法解立體幾何)19

數學幾何各種輔助線(數學方法解立體幾何)20

數學幾何各種輔助線(數學方法解立體幾何)21

四、中心對稱問題中的對稱連線法

當遇到對稱幾何體或幾何面的問題時,如球、正三棱錐、立方體、圓、正三角形、矩形、平行四邊形等,根據題意可以把對稱幾何體或幾何面的中心幾何面的外心、内心、垂心、重心和所求問題涉及的點線面連接起來,然後利用幾何體或面的性質求解問題.例如平行四邊形連對角線;圓的問題向圓心連線;球的問題向球心連線等,使問題簡單易解.

數學幾何各種輔助線(數學方法解立體幾何)22

數學幾何各種輔助線(數學方法解立體幾何)23

數學幾何各種輔助線(數學方法解立體幾何)24

總結

立體幾何作輔助線問題,看到求角想定義,看到求證想定理,看到結論想性質.定義、定理是打開解題思路的關鍵,也是引入輔助線的基礎。

所以運用這些定義、定理或性質時,就需要把沒有的線補上.尤其要注意平面的垂線,因為有了平面的垂線,才能建立空間直角坐标系,才能使用三垂線定理或其逆定理.

對于複雜的幾何體,分割成若幹個常見的幾何體求解.

對于抽象的幾何體則補全為常見的幾何體求解,即“中點琢磨中位線,定理、性質湊條件;

複雜抽象想熟體,切割添補是利器,有了垂面作垂線,對稱體面中心連” .

作輔助線的目的就是把一些分離的條件通過添加輔助線聯系起來,集中在一個圖形中,構造出三角形、平行四邊形、矩形、菱形,或者利用三角形、梯形的中位線來作出所需要的平行線等,這樣就可以通過解三角形等,求得要求的量,将立體幾何問題轉化為平面幾何問題來解決.

數學幾何各種輔助線(數學方法解立體幾何)25

數學幾何各種輔助線(數學方法解立體幾何)26

數學幾何各種輔助線(數學方法解立體幾何)27

,
Comments
Welcome to tft每日頭條 comments! Please keep conversations courteous and on-topic. To fosterproductive and respectful conversations, you may see comments from our Community Managers.
Sign up to post
Sort by
Show More Comments
推荐阅读
清明上墳燒紙有什麼講究
清明上墳燒紙有什麼講究
清明節上墳禮敬先人是一項非常重要的民俗活動,上墳祭奠就必然要對先人行禮,而磕頭就是最能夠表現對先人敬重的禮節。俗話說“百裡不同風,千裡不同俗”,關于磕頭的說法也是衆說紛纭,各地的風俗也略有不同,有些地方的風俗是給先人磕三個頭,有些地方卻說是...
2025-04-03
安東尼尼克斯集錦
安東尼尼克斯集錦
“雖然我們知道尼克斯隊的一些球迷可能會對今晚的消息感到失望,但我們仍然對重建尼克斯隊、在未來争奪總冠軍的計劃充滿樂觀和信心,無論是通過選秀還是自由球員,”紐約尼克斯隊主席史蒂夫-米爾斯在周日晚發布的一份聲明中向球迷們發表了講話。躲在比賽之外...
2025-04-03
懷念那個有icq和灰色頭像的日子
懷念那個有icq和灰色頭像的日子
很多人可能不知道這個,其實這個就是我們經常用的軟件。正是我們現在QQ的前身,從2000年開始正式更名為QQ,原因是侵權了國外的ICQ軟件,在其前面加了一個O字母,意思為openingIseekyou(我尋找你)。不記得的小夥伴不知道對許嵩的...
2025-04-03
5個方法推動創新助力企業發展
5個方法推動創新助力企業發展
為企業創新發展破阻力添動力遼甯沈陽:在不斷優化法治化營商環境中能動履職【到遼甯考察】2018年9月25日至28日,深入黑龍江省、吉林省和遼甯省實地了解東北振興情況。9月28日下午,在沈陽主持召開深入推進東北振興座談會,研究部署東北全面振興、...
2025-04-03
無印良品拒檢誰給的勇氣
無印良品拒檢誰給的勇氣
針對近期“不配合工商抽檢”事件,無印良品28日發布聲明稱後台數據被清空的原因系全球範圍内的庫存管理系統程序發生問題。國家市場監管總局相關負責人就此事向記者表示,無印良品不配合執法部門抽檢,應依法依規予以處理。26日,北京市工商局海澱分局對無...
2025-04-03
Copyright 2023-2025 - www.tftnews.com All Rights Reserved