莫比烏斯帶本身具有很多奇妙的性質。如果你從中間剪開一個莫比烏斯帶，不會得到兩個窄的帶子，而是會形成兩個連在一起的環（并不是莫比烏斯帶）。如果你把帶子的寬度分為三分，并沿着分割線剪開的話，會得到兩個環，一個是窄一些的莫比烏斯帶，另一個則是一個旋轉了兩次再結合的環。另外一個有趣的特性是将紙帶旋轉多次再粘貼末端而産生的。比如旋轉三個半圈的帶子再剪開後會形成一個三葉結。剪開帶子之後再進行旋轉，然後重新粘貼則會變成數個Paradromic。
莫比烏斯帶常被認為是無窮大符号“∞”的創意來源，因為如果某個人站在一個巨大的莫比烏斯帶的表面上沿着他能看到的“路”一直走下去，他就永遠不會停下來。但是這是一個不真實的傳聞，因為“∞”的發明比莫比烏斯帶還要早。
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