拙帖“擊球力中，誰的貢獻最大？”發表，提出了一種用身體水平扭轉角度來推斷正手拉弧圈時，各肢體發力對擊球力貢獻相對份額的假設，簡稱“角度辨力法”。下面詳細解釋一下其中的主要思路和相關原理。

該法總體思路是：1 擊球力大小來自球拍速度。2 把拍速看成人體剛體末端水平旋轉的線速度，且線速度可換算出相應角速度，與身體扭轉角度挂鈎。 3 以髋線、肩線、小臂線的旋轉角度來推斷各肢體對擊球力貢獻的相對大小。

圖1 正手揮拍120度拉弧圈

下面解釋一下該思路的基本原理。（參看圖1）

1 擊球力（一般為50-150牛頓，耗時1毫秒左右）來自球與球拍的碰撞（圖1，D點），具體說擊球力大小來自球拍速度。碰撞時拍速越大則擊球力越大。所以看肢體對擊球力的貢獻可以參考其對拍速的貢獻。設定一些條件，根據動量守恒定理從拍速v10 可估算出出球速度v2，再根據動量定理可算出沖力 F ，即擊球力。可證明拍速越大擊球力越大。非完全彈性碰撞可引入法向恢複系數 e 計算，結論相同。公式， Ft=m2v2–m2v20， m1v1 m2v2=m1v10 m2v20

2 拉弧圈從引拍結束A到擊球瞬間D，全程1到2米的揮拍弧線ABCD，耗時約200毫秒。其間拍速一直都在增大(參看圖1，圖2)。圖中紫圓為人體軀幹，紅圓為球拍，藍線為持拍手臂，小綠圓為乒乓球。

圖2 120度拉弧圈動畫圖

根據公式v =ωr，從拍速v可換算出相應旋轉角速度ω。因弧長與圓心角成正比例關系L=α×r可知，角度越大，弧長越大。

參看圖2，擊球拍速VD就是在弧線ABCD的全程一段一段的加速中積累起來的。假設球員擊球發力對球拍是一個勻加速運動(參看圖3紅線)，即球拍在全程弧線ABCD上受力處處相等。換句話說，身體旋轉角度越大，意味着球拍在弧線運動中被恒力加速的機會越多，獲得的速度增量越大，即對擊球拍速VD的貢獻份額越大。公式vi 1=vi at,或ωi 1 = ωi βt

圖3 拉弧圈實測速度曲線

3 全身水平轉動運動的效果加起來就正比于擊球力。而擊球動作是由下肢、軀幹、上肢共同配合完成的。三者的貢獻就可以從轉髋、轉肩、揮臂(轉手)的角度來粗略量度。三個角度的觀測線可分别定為髋線，肩線，小臂線。因為揮臂的半徑小于轉髋和轉腰（圖4中BC<AC），所以乘一個權重系數2/3。如果這個原理說得過去，那麼接下來的工作就是測量三個角度，進行數據計算了。

圖4 270度揮拍全程示意圖

注意，圖4揮拍擊球的有效加速段到了右上方小綠球處就結束了（約180度）。後面都是随揮制動階段。

本假設模型合理的一面在于擊球合力肯定是各肢體發力的總結果，三部分各自都有貢獻也是确定無疑的。總希望找一個近似合理的評價方法，免得憑感覺說話，很難達成共識。

該模型局限也很明顯，首先，球拍一直在加速，長的弧線不一定加速時間長（如果它處在低速區呢？）。而且揮拍期間也并不是勻加速的，球拍是受一個變合力在加速。再次，轉髋、轉肩、揮臂各自也不是一直都在加速的，有一個此消彼長、相互制約的過程。這更增加了問題的複雜性。最後，真實揮拍弧線并不是水平的，而是一種三維立體空間曲線。對複雜的人體力學，考慮得太細緻，想建立模型難度有點大。

有一個相關問題讨論一下。有球友說肌肉力量大的對擊球力貢獻大，首推大腿臀部。問題是如果擊球力要落實到拍速上面來，就要考慮一下，腿部發出這麼大的力量（比如100公斤），能全部用來加速球拍嗎？當然不是，它要推動幾乎整個身體（70公斤）和球拍（0.2公斤）一起加速。F=ma，所得加速度并不會很大。應該說，大多數腿部力量都消耗在給全身加速了。100公斤分攤到球拍，隻有0.285公斤。而手臂揮拍力量即使10公斤，加速持拍手臂（4公斤）和球拍（0.2），分攤到加速球拍上的力反而更大，有0.476公斤。