π

是世界設計者留下的簽名

明天就是3月14号了，每年的3月14日，π愛好者們都會舉行各種集會，一起讨論有關π的話題，舉辦各類活動以慶祝“π日”。

所以超模君今天提前跟大家聊一聊圓周率π的故事吧。

現在的我們都知道圓的周長與直徑之比是π≈3.14，知道它是一個無理數，也是一個超越數。

其實，人們對π的理解經曆了一個漫長的過程。

從π的出現到确定它是無理數，人類花了3000年的時間。。。

公元前1650年，埃及人用（16/9）²≈3.16來近似π的值。

公元前300多年，阿基米德用22/7≈3.14來近似π值。

此後，經過500多年的時間，人們才将π值從3.14推進到3.1416（三國時期中國數學家劉徽）。

又過了200多年，祖沖之用355/113來近似的估計π，将π的精度計算到小數點後7位。

值得一提的是，在這個時期，東方和西方的數學家都不約而同地使用圓的内切或外切多邊形來逼近π的值（不斷增加多邊形的邊數來越來越接近圓）。

而祖沖之得出的355/113，要算到24576邊形！（天知道他是怎麼做到的。。）

再後來，人們發現π可以通過一些數列的極限來表示，比如萊布尼茨公式：

用這一類的方法，後人又算出了更精确的π值。比如德國的魯道夫算出小數點後第35位。

接着，到了分析法時期，人們開始利用無窮級數或無窮連乘積求π。

第一個快速算法由英國數學家梅欽提出，1706年梅欽計算π值突破100位小數大關，他利用了如下公式：

其中arctan x可由泰勒級數算出。類似方法稱為“梅欽類公式”。

再後來，計算機誕生了，有了“機器”幫忙計算，π小數點後精确的位數呈指數級增長。

當然，為得到越來越精确的π，計算機性能也要不斷地提升。一段時間内，算π成為了超級計算機計算能力的體現。

約翰·倫奇最先用電子計算機打破記錄，而打破記錄最多次的，是日本人金田康正的日立系列電腦，從80年代起就占據了絕對統治地位。（截止到2002年，π已經精确到小數點後1241177300000位）

除了提高計算機的計算能力，人們也一直在尋找更好的算法，争取在最短的時間内算出更多的位數。

印度數學家斯裡尼瓦瑟·拉馬努金給出了一些可以極大降低運算量的算法，成為衆多計算機算法的基礎；著名測試程序Super Pi采用的是高斯-勒讓德算法；後來還有結合了傅裡葉變換的算法。

有趣的是，π除了可以被算出來，竟然還可以被“投”出來？！！！

原來在1733 年，法國博物學家布豐提出了一個問題：在地闆上畫一系列間距為 2 厘米的平行線，然後把一根長度為 1 厘米的針扔在地闆上。那麼，這根針與地闆上的線條相交的概率是多少呢？

4年後，布豐終于解決了這個問題，這個概率值= 1/π。

然後，在1901年，意大利數學家拉紮裡尼還真用這個方法，抛了3000多根針，算出了π的近似值355/113。。。

後來，投針法衍伸為可以用計算機模拟的“蒙特卡洛法”，相當于把幾何題變成了概率題。

有了牛逼電腦外加牛逼算法，算多少都不是問題！

日本人"houkouonchi"在2014年創造記錄的電腦，采用至強（Xeon）2.6GHz雙核CPU、192G内存（商用級别，算不上超級計算機），用了200多天，算出了13兆位！

然而，這已經沒什麼實際的測量意義了，因為即使我們使用小數點後40位的π來計算整個可視宇宙的周長，誤差也不會超過一個原子。

那麼，人們為什麼還要費那麼大力來測算π的精确值呢？

因為，數學界有一個巨大的猜想：π，極有可能是一個合取數。

小天：什麼東西？合取數？難道又是一個大boss！（小天最近被各種數繞暈了。。。）

超模君：不要怕，繼續聽我講。。。你看過美劇《疑犯追蹤》嗎？

小天：看過看過！

超模君：那你還記得劇中哈羅德·芬奇說過這樣一段話嗎？

圓周長與直徑之比，無窮無盡，永不重複。在這串數字中，包含每種可能的組合。你的生日、儲物櫃密碼、社保号碼，都在其中某處。如果把這些數字轉換為字母，就能得到所有的單詞，無數種組合。你嬰兒時發出的第一個音節，你心上人的名字，你一輩子從始至終的故事，我們做過或說過的每件事，宇宙中所有無限的可能，都在這個簡單的圓中。用這些信息做什麼，它有什麼用，取決于你們。

小天：額~這個有點忘了。。。

超模君：這種包含全部數字組合可能的數，就叫做合取數。

還有，著名科普作家卡爾薩根的作品《接觸》裡面，就描述到主人公被外星人指引，得到一個新的算法，把π值計算到非常靠後的位置時，得到了規律性的字符串。

在進行11進制的轉換後，主人公得到了可以由0和1組成的陣列，陣列中0和1清晰地拼出一個完美的圓。

外星人告訴它，這就是宇宙超級文明，或是上帝留給所有宇宙文明的“大消息”。

無論你來自哪個星系，是什麼樣的生物，π這個數值已經被一個設計者根植在這個宇宙的基本量中。

π，是世界設計者留下的簽名。

不過，到目前為止，人們還沒有确切地證明π是合取數。

或許，把π算到多少位，π是否是合取數……這些并不重要。

重要的是，小小的一個π，引領着人們不斷探索，甚至可以說，它反映着人類工具、思想和智慧的進化。

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