初中數學手拉手模型教案-tft每日頭條

我們學過了全等三角形後，可以學習一些基于全等三角形的模型，今天介紹一下中考的常見的模型之一：手拉手模型

先來認識一下手拉手模型，如圖△ABC與△ADE是兩個等腰三角形，它們有公共頂點A，且頂角相等∠BAC=∠DAE。把△ADE繞頂點A，任意旋轉一定角度，然後連接BD與CE，很像兩雙手拉在一起，所以叫手拉手模型。

初中數學手拉手模型教案（九年級數學手拉手模型）1

它有三個基本的結論：①BD=CE②∠BAC=∠BFC③AF平分∠BFE

①BD=CE(兩人的左手長度和=兩人的右手長度和，很形象很容易記住)

②∠BAC=∠BFC(左手與右手的夾角=等腰三角形的頂角a)

③AF平分∠BFE

下面給出基本的證明。

手拉手模型是基于三角形全等，由于是兩個等腰三角形，即相當于給了2組相等的對應邊，那麼我們隻要再得到夾角相等就可以利用SAS來證明三角形全等。而這個夾角可以利用它們相同的頂角來推導出來。

證明如下：

因為頂角相等∠BAC=∠DAE，所以它們都加上角∠CAD，得到∠BAC ∠CAD=∠DAE ∠CAD，即∠BAD=∠CAE。

在△BAD與△CAE中

AB=AC

∠BAD=∠CAE

AD=AE

所以△BAD≌△CAE。所以BD=CE(結論①)，∠ABD=∠ACE。

因為∠AGB=∠FGC(對頂角相等)，根據△ABG與△CFG的内角和都是180度，可得∠BAC=∠BFC(結論②)。如果單獨看△ABG與△CFG，它們是一個8字模型，易知∠BAC=∠BFC。

初中數學手拉手模型教案（九年級數學手拉手模型）2

接來下我們證明AF平分∠BFE。根據角分線的性質：角平分線上的點到角兩邊的距離相等，可以嘗試過點A作兩邊的高。即過點A作AP垂直BD于點P，AQ垂直CE于點Q。因為△BAD≌△CAE，所以對應邊上的高也相等，即AP=AQ。再根據AF=AF，∠APF=∠AQF(都是直角)，可以得到∠APF≌∠AQF(HL)，所以∠AFP=∠AFQ，即AF平分∠BFE(結論③)。

初中數學手拉手模型教案（九年級數學手拉手模型）3

以上是手拉手模型最基本的結論和證明，如果旋轉的角度不同，會變成其它形狀，但是都有△BAD≌△CAE。

初中數學手拉手模型教案（九年級數學手拉手模型）4

特殊情況時，兩個三角形可以變成等腰直角三角形，等邊三角形等等，會得到更多的結論。