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自由落體運動和豎直上抛運動

1．自由落體運動

(1)條件

①物體隻受重力作用；

②從靜止開始下落。

(2)運動性質：初速度v0＝0，加速度為重力加速度g的勻加速直線運動。

(3)基本公式

①速度公式：v＝gt；

②位移公式：h＝2(1)gt2；

③速度位移關系式：v2＝2gh。

2．豎直上抛運動

(1)運動特點：加速度為g，上升階段做勻減速直線運動，下降階段做自由落體運動。

(2)基本公式

①速度公式：v＝v0－gt；

②位移公式：h＝v0t－2(1)gt2；

③速度位移關系式：v2－v0(2)＝－2gh；

④上升的最大高度：H＝0()；

⑤上升到最高點所用時間：t＝g(v0)。

2．豎直上抛運動的兩種研究方法

(1)分段法：将全程分為兩個階段，即上升過程的勻減速階段和下落過程的自由落體階段。

(2)全程法：将全過程視為初速度為v0，加速度a＝－g的勻變速直線運動，必須注意物理量的矢量性。習慣上取v0的方向為正方向，則v>0時，物體正在上升；v<0時，物體正在下降；h>0時，物體在抛出點上方；h<0時，物體在抛出點下方。

伽利略對自由落體運動的研究

1.意大利著名物理學家伽利略開科學實驗之先河，奠定了現代物理學的基礎．圖示是他做了上百次的銅球沿斜面運動的實驗示意圖．關于該實驗，下列說法中正确的是(　　)

A．它是伽利略研究牛頓第一定律的實驗

B．它是伽利略研究自由落體運動的實驗

C．伽利略設想，圖中斜面的傾角越接近90°，小球沿斜面滾下的運動就越接近自由落體運動

D．伽利略認為，若發現斜面上的小球都做勻加速直線運動，則自由落體運動也是勻加速直線運動

2．在物理學的發展曆程中，下面的哪位科學家首先建立了用來描述物體的運動的概念，并首先采用了實驗檢驗猜想和假設的科學方法，把實驗和邏輯推理和諧地結合起來，從而有力地推進了人類科學的發展(　　)

A．亞裡士多德 B．伽利略

C．牛頓 D．愛因斯坦

3．在學習物理知識的同時，還應當十分注意學習物理學研究問題的思想和方法，從一定意義上說，後一點甚至更重要．偉大的物理學家伽利略的研究方法對于後來的科學研究具有重大的啟蒙作用，至今仍然具有重要意義．請你回顧伽利略探究物體下落規律的過程，判定下列哪個過程是伽利略的探究過程(　　)

A．猜想—問題—數學推理—實驗驗證—合理外推—得出結論

B．問題—猜想—實驗驗證—數學推理—合理外推—得出結論

C．問題—猜想—數學推理—實驗驗證—合理外推—得出結論

D．猜想—問題—實驗驗證—數學推理—合理外推—得出結論

例1．在塔頂端同時釋放體積大小相等的實心鐵球和空心鐵球，下列說法中正确的是(　　)

A．它們受到的空氣阻力對運動的影響相同

B．忽略空氣阻力，它們的加速度相等

C．忽略空氣阻力，它們落地的速度不等

D．忽略空氣阻力，它們下落的時間相等

變式1．一個鐵釘和一團棉花同時從同一高處下落，總是鐵釘先落地，這是因為(　　)

A．鐵釘比棉花團重

B．棉花團受到的空氣阻力不能忽略

C．棉花團的加速度比重力加速度小得多

D．鐵釘的重力加速度比棉花團的重力加速度大

變式2．對于從蘋果樹上同一高度同時落下的蘋果和樹葉，下列說法正确的是(　　)

A．蘋果和樹葉都可以看成自由落體運動

B．蘋果可以近似地看成自由落體運動，樹葉不能看成自由落體運動

C．蘋果和樹葉都不能看成自由落體運動

D．假如地球上沒有空氣，則蘋果和樹葉将同時落地

變式3．關于自由落體運動，以下說法正确的是(　　)

A．質量大的物體自由下落時的加速度大

B．從水平飛行着的飛機上釋放的物體将做自由落體運動

C．雨滴下落的過程是自由落體運動

D．從水龍頭上滴落的水滴，下落過程可近似看做自由落體運動

變式4．關于自由落體運動的加速度g，下列說法中正确的是(　　)

A．重的物體g值大

B．同一地點，輕、重物體的g值一樣大

C．g值在地球上任何地方都一樣大

D．g值在赤道處大于北極處

自由落體相關計算

例1．一位同學在某星球上完成自由落體運動實驗：讓一個質量為2 kg的小球從一定的高度自由下落，測得其在第5 s内的位移是18 m，則(　　)

A．小球在2 s末的速度是20 m/s

B．小球在第5 s内的平均速度是3.6 m/s

C．小球在第2 s内的位移是20 m

D．小球在5 s内的位移是50 m

變式1．一塊石頭從樓房陽台邊緣向下做自由落體運動．把它在空中運動的總時間分為相等的三段，如果它在第一段時間内的位移是1.2 m，那麼它在第三段時間内的位移是(　　)

A．1.2 m B．3.6 m

C．6.0 m D．10.8 m

變式2．将一個小球從報廢的礦井口由靜止釋放後做自由落體運動，4 s末落到井底．該小球開始下落後第2 s内和第4 s内的平均速度之比是(　　)

A．1:：3 B．2：4

C．3：7 D．4：16

例2.如圖所示，懸挂的直杆AB長為a，在B端下方距離為h處，有一長為b的無底圓筒CD，若将懸線剪斷，求：

(1)直杆下端B穿過圓筒的時間是多少？

(2)整個直杆AB穿過圓筒的時間是多少？

變式1．某晚，美軍在伊拉克進行的軍事行動中動用了空降兵，美機在200 m高處超低空水平飛行，空降兵離開飛機後先做自由落體運動，運動一段時間後立即打開降落傘，展傘後空降兵以14 m/s2的平均加速度勻減速下降．為了安全要求，空降兵落地的速度不能超過4 m/s(g＝10 m/s2)．伊方地面探照燈每隔10 s掃描一次，求空降兵能否利用探照燈的照射間隔安全着陸．

變式2．在離地面7.2 m處，手提2.2 m長的繩子的上端如圖所示，在繩子的上下兩端各拴一小球，放手後小球自由下落(繩子的質量不計，球的大小可忽略，g＝10 m/s2)求：

(1)兩小球落地時間相差多少？

(2)B球落地時A球的速度多大？

總結：自由落體運動的特點

(1)自由落體運動是初速度為零，加速度為g的勻加速直線運動。

(2)一切勻加速直線運動的公式均适用于自由落體運動，特别是初速度為零的勻加速直線運動的比例關系式，在自由落體運動中應用更頻繁。

課堂檢測

1．空降兵某部官兵使用新裝備從260 m超低空跳傘成功．若跳傘空降兵在離地面224 m高處，由靜止開始在豎直方向做自由落體運動．一段時間後，立即打開降落傘

以12.5 m/s2的平均加速度勻減速下降，為了空降兵的安全，要求空降兵落地速度最大不得超過5 m/s(g取10 m/s2)．則(　　)

A．空降兵展開傘時離地面高度至少為125 m，相當于從2.5 m高處自由落下

B．空降兵展開傘時離地面高度至少為125 m，相當于從1.25 m高處自由落下

C．空降兵展開傘時離地面高度至少為99 m，相當于從1.25 m高處自由落下

D．空降兵展開傘時離地面高度至少為99 m，相當于從2.5 m高處自由落下

2．一條懸鍊長5.6 m，從懸點處斷開，使其自由下落，不計空氣阻力．則整條懸鍊通過懸點正下方12.8 m處的一點所需的時間是(g取10 m/s2)(　　)

A．0.3 s B．0.4 s

C．0.7 s D．1.2 s

3．物體從某一高度自由下落，第1 s内就通過了全程的一半，物體還要下落多長時間才會落地(　　)

A．1 s B．1.5 s

C.s D．(－1)s

4．兩個物體用長10 m的細繩連接在一起，從同一高度以1 s的時間差先後自由下落，當繩子拉緊時，第二個物體下落的時間為________s．(g＝10 m/s2)

家庭作業

1．伽利略曾經假設了兩種勻變速運動：第一種是速度的變化對時間來說是均勻的，即經過相等的時間，速度的變化相等；第二種是速度的變化對位移來說是均勻的，即經過相等的位移，速度的變化相等．那麼，關于自由落體運動速度的變化情況，下列說法正确的是(　　)

A．經過相同的時間，速度的變化相等

B．經過相同的時間，速度的變化不等

C．經過相同的位移，速度的變化相等

D．經過相同的位移，速度的變化不等

2．如圖所示，水龍頭開口A處的直徑d1＝2 cm，A離地面B的高度h＝80 cm，當水龍頭打開時，從A處流出的水流速度v1＝1 m/s，在空中形成一完整的水流束，不計空氣阻力．則該水流束在地面B處的截面直徑d2約為(g取10 m/s2)(　　)

A．2 cm

B．0.98 cm

C．4 cm

D．應大于2 cm，但無法計算

3．如圖所示，一個小球從地面豎直上抛．已知小球兩次經過一個較低點A的時間間隔為TA，兩次經過較高點B的時間間隔為TB，重力加速度為g，則A、B兩點間的距離為(　　)

A.2((TA－TB)g)

B.2()g)

C.4()g)

D.8()g)

4．如圖所示，在足夠高的空間内，小球位于空心管的正上方h處，空心管長為L，小球的球心與管的軸線重合，并在豎直線上，小球直徑小于管的内徑，不計空氣阻力，則下列判斷正确的是(　　)

A．兩者均無初速度同時釋放，小球在空中不能穿過管

B．兩者同時釋放，小球具有豎直向下的初速度v0、管無初速度，則小球一定能穿過管，且穿過管的時間與當地重力加速度無關

C．兩者同時釋放，小球具有豎直向下的初速度v0，管無初速度，則小球一定能穿過管，但穿過管的時間與當地重力加速度有關

D．兩者均無初速度釋放，但小球提前了Δt時間釋放，則小球一定能穿過管，但穿過管的時間與當地重力加速度有關

5．從距離地面80 m的高空自由下落一個小球，若取g＝10 m/s2，小球落地前最後1 s内的位移為________m.

6.屋檐每隔相同時間滴下一滴水，當第5滴正欲滴下時，第1滴剛好落到地面，而第3滴與第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿，如圖所示，不計空氣阻力．求此屋檐離地面的高度及滴水的時間間隔．(g取10 m/s2)

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