科學發展就像生物的進化，在客觀實在的土壤中，科學從無到有，從簡單到複雜，從單一到衍生出衆多的學科、學派，直到今天呈現出欣欣向榮、百花齊放的盛世繁華。那些定理、定律、公式、物理量就像是科學的基因。

如果把物理學比喻成生物，那麼量子力學的“基因”是怎樣從經典物理學中誕生的呢？在19世紀末到20世紀20年代，長達20多年的時間裡，物理學究竟是遭遇了怎樣的變化，産生了什麼樣的突變，最終誕生了量子力學這個“新物種”。

1.1、科學生存環境的變化。

6500萬年前，一顆小行星撞擊了地球，造成恐龍的滅絕，哺乳動物的興起。19世紀末，随着科學技術的發展，實驗手段的進步，一系列經典物理學不能解釋的現象被發現：黑體輻射、光電效應、原子譜線、固體在低溫下的比熱等。這些現象就像小行星撞擊地球，不斷沖擊着經典物理學的大廈，動搖了經典物理學的根基，為物理學進化出量子“基因”提供了外部條件。

楊氏雙縫幹涉，分波面法

1.2、光的雙縫幹涉實驗

實驗太簡單這裡就不描述了，直接上公式，P點光強I和入射光強I'的關系為：I=4I'[cos(πd/λsinθ)]^2，在sinθ=nλ/d，n=0，1，2，……處，光強度為極大。從這個實驗和公式中我們可以看出，光的波動性有大量的實驗事實和理論支持，但接下來的黑體輻射和光電效應等現象卻揭示了把光看作是波動的局限性。

後來的其它實驗中，也觀察到電子、原子、分子、質子等微觀粒子的衍射現象，實驗數據的分析都肯定衍射波波長和粒子動量間存在着德布羅意關系。如果您有興趣了解可以點開我前面寫的文章《解讀真實的電子雙狹縫實驗，辟謠對量子力學的誤解，科普有責任》了解一下。

楊氏雙縫幹涉實驗

1.3、黑體輻射

我把黑體輻射實驗簡單給各位老鐵們介紹一下。這個實驗研究的是輻射與周圍物體處于平衡狀态時的能量按波長（頻率）的分布。小夥伴們都知道，所有物體都發出熱輻射，這種輻射是一定波長範圍内的電磁波。對于外來的輻射，物體有反射或吸收的作用。

如果一個物體能全部吸收投射在它上面的輻射沒有反射，這種物體就稱為絕對黑體，簡稱黑體。一個空腔可以看作是黑體。當空腔與内部的輻射處于平衡時， 腔壁單位面積所發射出的輻射能量和它所吸收的輻射能量相等。

黑體輻射波長分布圖

實驗得出的平衡時輻射能量密度按波長分布的曲線，其形狀和位置隻與黑體的絕對溫度有關，而與空腔的形狀及組成的物質無關。【劃重點】許多人企圖用經典物理學來說明這種能量分布的規律。推導與實驗結果符合的能量分布公式，但都沒有取得成功。

1900年，普朗克引入量子概念，假定黑體以hν為能量單位不連續地發射和吸收頻率為ν的輻射。能量單位hν稱為能量子，h是普朗克常數。基于這個基本假定，普朗克得到了與實驗結果符合得非常好的黑體輻射公式：

普朗克黑體輻射公式

式子中ρνdν是黑體内頻率在ν到ν dν之間的輻射能量密度，c是光速，k是玻爾茲曼常數，T是黑體的絕對溫度。

【劃重點】我們從這裡可以看出，物理學的經典基因發生了突變，産生了量子基因的雛形。普朗克的理論開始突破了經典物理學在微觀領域内的束縛，打開了認識光的微粒性的途徑。

1.4、光電效應

所謂的光電效應就是指當光照射到金屬上時，有電子從金屬中逃出。這種電子稱為光電子。實驗證明，隻有光的頻率大于一定值時，才有光電子發射出來；如果光的頻率低于這個值，則不論光的強度有多大，照射時間有多長，都沒有光電子産生；光電子能量隻與光的頻率有關，而與光的強度無關，光的頻率越高，光電子的能量就越大。光的強度隻影響光電子的數量，強度大，光電子的數目就多。

光電效應實驗示意圖

【劃重點】光電效應的這些規律是經典理論無法解釋的。按照光的波動理論，光的能量隻取決于光的強度，而與光的頻率無關。

第一個完全肯定光除了波動性之外還具有粒子性的是愛因斯坦。他認為光在被發射和吸收時以能量hν的粒子形式出現，而且以這種形式以光速c在空間中運動。這種粒子叫過光量子或光子。光子的能量和動量是

光子的能量和動量公式

式子中n表示光子運動方向的單位矢量，ω=2πν表示角頻率，λ是波長。光的波粒二象性在這兩個式子中被聯系起來，等是左邊的動量和能量是描寫粒子的，而等式右邊的頻率和波長則是波的特性。

後來，康普頓效應的發現，進一步在實驗上證實了光具有粒子性。至此，量子“基因”正式突變成功，和物理學融為一體。我們從黑體輻射和愛因斯坦的光子能量和動量方程中可以看出普朗克常數h在微觀現象中的重要地位。能量和動量的量子化通過h這個不為零的常數表示出來。

在宏觀現象中，h和其他物理量相比可以忽略不計，輻射的能量可以連續變化。因此，凡是h在其中起到重要作用的現象都可以稱作量子現象。光具有粒子性和波動性的雙重性質，這種性質被稱為波粒二象性。

經典理論在原子結構的問題上同樣遇到了不可克服的困難。氫原子的光譜由許多分離的譜線組成，這是很早就發現了的。巴爾默給出了氫原子光譜中譜線的經驗公式：υ=Rc(1/n'^2-1/n^2)，其中n'=1,2,3……、n=2,3,4……、n>n'。R=1.09677576×10^/米，叫做氫的理得伯常數。

原子模型

【劃重點】經典理論無法沖氫原子的結構來解釋氫原子光譜的這些規律。首先，經典理論不能建立一個穩定的原子模型。其次，加速電子産生的輻射，其頻率應該是連續的，這與原子光譜的分立譜線不符合。

玻爾在原子行星模型的基礎上進一步假設：電子在原子中隻能沿着一組特殊的軌道運動。他把沿着這組特殊的軌道運動的電子的狀态叫做穩定狀态，簡稱定态。

當電子保持在這種狀态時，它們不吸收也不發出輻射。隻有當電子由一個定态躍遷到另一個定态時，才産生輻射的吸收或發射現象。電子躍遷時，吸收或者發射的光子能量等于電子躍遷中兩個能級的能量差。即：hν=△E。

氫原子光譜

【劃重點】玻爾的理論在解釋氫原子的時候取得了一定的成就，但是也存在着很大的困難。這個理論應用到簡單程度僅次于氫原子的氦原子時，結果與實驗不符合。即使是針對氫原子，玻爾的理論也隻能求出譜線的頻率，而不能求出譜線的強度。這主要是因為，玻爾将微觀粒子看作是經典力學中的質點造成的，他把經典力學的規律用在微觀粒子上。

玻爾原子模型遇到的困難說明了探索微觀粒子運動規律的迫切性。應該說19世紀科學家們在對光的研究上，重視了光的波動性而忽略了光的粒子性。但在對實體的研究上，則發生了相反的情況，即過分重視實體的粒子性而忽略了實體的波動性。其實這是因為科學家們根本不知道粒子也有波動性，因為從來沒有在實驗中發現過。

電子雲

為了找到微觀粒子的運動規律，1924年，得布羅意在光有波粒二象性的啟示下，提出微觀粒子也具有波粒二象性的假說。（關于得布羅意的這個理論，至今都有人批判，比如吉林大學曲昭偉教授。其實這是科學史上一次偉大的思維方法轉變，這個我在文章結束前另行介紹，免得打斷了咱們的思路。）得布羅意把粒子和波動通過兩個公式聯系起來：即

得布羅意關系

大家可能注意到了，這個關系式跟愛因斯坦提出的光子和光波的關系一樣。這個公式稱為得布羅意公式，或得布羅意關系。自由粒子的能量和動量都是常數，所以由得布羅意關系可知：與自由粒子聯系的波，它的頻率和波長都不變，即它是一個平面波。

【劃重點】得布羅意假說的正确性。1927年，戴維遜和革末把電子束正入射到鎳單晶上，觀察散射電子束的強度和散射角之間的關系。他們發現，散射電子束的強度随散射角而改變，當散射角取某些确定值時，強度有最大值。這個現象與X射線衍射現象相同，充分說明了電子具有波動性。

戴維遜-革末電子衍射實驗

【劃重點】至此，量子“基因”的突變基本上完成，量子力學已經從經典力學中慢慢分離出來，一個新的物理學領域的雛形展示在我們面前。

細心的小夥伴們可能已經看出了問題吧。在我借用“基因突變”概念，叙述量子力學從經典物理中“進化”誕生過程中，在寫雙縫幹涉、黑體輻射、光電效應的叙述和得布羅意波用了完全不同的過程。

前面的雙縫幹涉、黑體輻射等，使用的都是先介紹新發現的實驗現象，然後介紹科學家是如何根據實驗現象總結出規律，而得布羅意波的介紹，是先給出了假說，後面才提到有科學家提供了實驗證據。從前面提供的時間線索中您也能看到這個過程。

邏輯思維

這裡想說的是，前面的科研方法叫做歸納，得布羅意所用的方法叫做演繹。歸納是由個别到一般，演繹是由一般到個别。歸納法限于“已知”，指向“溫故”；演繹法助人探求“未知”，指向“知新”。【劃重點】正是演繹法，讓得布羅意取得了成功。

所以，那些指責得布羅意的科研人員，應該好好學習一下邏輯思維。本文不是讨論歸納和演繹關系的文章，這裡就不對此多加讨論了。今後我還會在介紹量子力學的發展過程中，天才的物理學家們是如何運用演繹法，來找到答案的。

【最想說的話】本文真正想表達的思想其實是【劃重點】的那些，對于理論的描述反而是不重要的。表達能力有限，可能還說得不夠清楚，如果您有興趣，這些位置可以多讀幾遍，慢慢體會。再次感謝閱讀到此處的各位老鐵們，總算控制在了4000字以内。