直方圖（histogram）

直方圖是從總體中随機抽取樣本，将從樣本數據加以整理，用于了解數據的分布情況，使我們比較容易直接看到數據的位置狀況、離散程度和分布形狀的一種常用工具。它是用一系列寬度相等、高度不等的長方形來表示數據，其寬度代表組距，高度代表指定組距内的數據數（頻數）。（直方圖适用于連續性數據）

我們要如何解讀直方圖？第一步應先大緻了解一下直方圖有哪些作用：

直方圖的作用

• 直觀地顯示質量特性的分布狀态，對于數據的分布的形狀、中心位置和分散程度一目了然；

• 關注數據和規格的關系，通過測定值與規格值比較，判斷出不良是平均不良還是異常的不良，便于人們确定在何處進行質量改進；

（在此對平均不良和異常不良作個解釋：平均不良通常代表的是系統的問題，是整個過程的不良；異常不良卻代表了個别的離散的不良，屬于個别問題。）

• 比較改善前後的直方圖，可了解平均值、分散、分布形狀的變化，改善的效果如何。

解讀直方圖

首先我們要了解直方圖的形狀，通過直方圖的形狀了解過程是否異常。

一．直方圖的形狀：

1.常态型：中間高、兩邊低、有集中邊勢，顯示過程正常。

2. 離島型：在右端或左端形成小島。說明一定有異常原因存在，如數據收集方法錯誤、數據來源不同或新手作業違背操作規程等特殊原因，需迅速追尋原因，采取必要措拖。

3. 雙峰型：有兩個高峰出現。兩台不同的機器或兩種不同原料間存在差異時，或者作業者不同時也可發生此類直方圖。例如，病曆質控的2位質控員對檢查标準掌握有差異時，又或者同一位質控員應用兩種評估标準檢測的結果。出現這類情況時，應将數據層别處理後再制作直方圖。

4. 鋸齒型：圖形的柱形高低不一，呈現缺齒的形狀。這種情況大多因為制作直方圖的方法錯誤（如：數據分組問題、計算組距問題、計算界限問題等）或數據收集方法不正确（如：不同設備數據、不同人收集的數據、不同時段數據造成）産生。

5.偏态形：高處偏向一邊,另一邊低,拖長尾巴。可分偏右型,偏左型。這種偏态分布理論上是規格值無法取得某一數值以下所緻，在質量特性上并沒有問題，但我們需要留意拖長的尾端在技術上是否可接受，同時應考量制程能力，如過程能力不夠時需進行改善。

6.高原形：直方圖的柱子高低近似，柱子間高度相差甚微，看起來有點像高原一樣，則稱為高原形。當數據來自幾種平均值差異不大的産品，而這些産品有混在一起時，制作出來的直方圖往往就是高原形，應層别之後再作直方圖比較。

二．與規格比較：過程是否異常除了查看直方圖的形狀，還要結合産品的規格一起來評估。

在這裡先解釋一下什麼是規格，規格通常是根據客戶要求來定的（産品的規格），然後在實際工作中，收集數據計算出控制限。如果客戶沒有給出，就以行業标準為準。

規格又分為雙側規格（同時有上下限的要求）和單側規格（隻有上限或下限的要求，如時間數據、分值數據等）

直方圖與規格比較時又分為符合規格和不符合規格兩類：

（一）符合規格：

1.理想型：規格值的平均值與産品的分布平均值重合，而且直方圖的下限與上限均在規格值的上下限範圍之内，直方圖的下限與規格值的下限、直方圖的上限與規格值的上限之間的距離為4個标準差左右，這樣的直方圖時最理想的直方圖。

2.一側無餘裕：産品的分布均在規格值範圍内，但是偏向上限或者下限分布，造成單側擁塞，另一邊餘裕很多。若過程再變大(或變小)很可能會有不良發生, 必需設法使制品中心值與規格中心值吻合。

3.兩側無餘裕：産品分布的下限與規格下限重合，分布上界限與規格上限重合，即分布與規格恰好相等。雖沒有不良發生，但過程稍有變動，就有不良品發生的風險。最好是平均值保持原狀，但變異方面采取縮小的對策。

4.餘裕太多：也就是過度集中，該類産品分布的範圍較小，而規格值的範圍太大，也就是說制程的能力遠遠大于規格的要求。看上去非常好的圖型，但如果此種情形是因增加成本而得到, 并非好的現象, 故可考慮縮小規格界限或放松質量變異, 以降低成本、減少浪費。

（二）不符合規格：

1.平均值偏左（或偏右）：也叫單邊不良形，表示平均位置有偏差，應考慮過程的能力不足，需尋找系統原因，糾正平均值位置，提高品質水平。

2. 分散度過大：也可稱為雙邊不良形。産品的最大值與最小值均超過規格值, 有不良品發生表示标準太大, 制程能力不足。應針對變動的人員、方法等方向去追查, 要設法使産品的變異縮小; 如果是規格訂得太嚴, 應放寬規格。

3.離島現象：有“離島”産品出現，且發生不良現象，說明過程有異常原因存在，應調查離島的原因，判明離群原因（通常為特異原因）并予以去除。

直方圖的制作

制作直方圖的步驟：

第1步：整理數據表，用随機抽樣的方法抽取數據，一般要求數據在50個以上。

【例】某醫院門診部對内科病人候診時間進行抽樣調查，測量了2月份60位病人的等候時間，經整理如表1

第2步：計算全距（R）：也叫極差，是所有數據中最大值與最小值的差。

R=Xmax - Xmin =96 - 1 = 95

第3步：确定組數（k）。組數不可過多過少，過少，會掩蓋數據的分布規律；組數過多，使數據過于零亂分散，也不能顯示出質量分布狀況。組數的确定可有兩種方法：

方法1：可參考表2的經驗數值

方法2：很多情況下，分組數約等于樣本容量的平方根是比較合适的：表1中有60個數據點，應分組數為：k = √60 ≈8

第4步：決定組距（d）。組距是組與組之間的間隔，也即一個組的範圍。因為各組距應相等，于是有：

組距（d）= 全距（R）÷組數（k）= 95÷8=11.875≈12

（為便于計算平均數與标準差,組距常取為5的倍數或10的倍數,或2的倍數）

第5步：決定各組的上下組界。每組的最大值為上限，最小值為下限，上、下限統稱組限

最小一組的上組界=下組界（最小值－測定值最小位數/2） 組距 = 0.5 12 =12.5

……

依此類推,計算至最大一組之組界

第6步：制作頻率表

第7步：畫直方圖（簡單直方圖）

以橫坐标表示各組的中點或組限，縱坐标表示頻數，畫出直方圖

組邊限值

組中值

第8步：加入必要的元素：樣本大小、均值、标準差、規格均值、規格上下限

注：此圖因為時間數據，隻有上限要求，因此隻有一條規格線

樣本均值為 30.52，略高于目标值30，但已經很接近了。分布呈右偏斜，說明尚有部份候診時間偏長，且有5例候診時間過長，超過規格上限60分鐘。對此我們可針對超出規格上限的不良事件找尋原因，糾正缺陷，去除不良影響，以改善整體的分布形态，提高過程能力。

軟件繪制直方圖步驟

目前我們可用來繪制直方圖的軟件有EXCEL和MINITAB。由于使用EXCEL制作直方圖過程較複雜，需占用較多時間去完成。而MINITAB軟件在制圖方面，操作簡單，容易掌握，花費時間少。因此，這裡隻介紹使用MINITAB軟件制作直方圖的過程。

第1步：打開MINITAB軟件，在新建工作表裡導入一組數據（可從EXCEL表中複制數據，粘貼到工作表中）。

第2步：菜單欄中選擇“圖形”，在圖形下拉欄點“直方圖”

第3步：點擊“直方圖”後将跳出下面的對話框，因我們隻需繪制簡單的直方圖，所以選擇“簡單”圖形，點“确定”鍵。

第4步：進入下面的對話框時，将鼠标移至左邊方框内雙擊選擇“候診時間”，此時“候診時間”的數據列已選中進入“圖形變量”框内。

第5步：點“确定”鍵進入下一步，直方圖的初型已完成。

在此需要強調一下，因為軟件設定的分組規則與人工計算的方法不一樣，經過反複驗證發現MINITAB的分組規則是樣本容量在100以下均為11組，樣本容量大于100的分組是20組。所以根據實際情況，我們可區間的參數進行調整。

第6步：調查區間數。

⑴ 單擊柱狀區域，令每個柱子的邊角位出現白色小方格

⑵ 鼠标點右鍵在出現的菜單框内選擇“編輯條形”，便出現以下對話框：

⑶ 點擊“區間”可見：這裡可以看到區間數為11，下一步我們要将區間數改為8。

⑷ 點中“區間數”前面的選項框，“區間數”右邊的數字框底色變白，裡面的數字可調整。将11改為8，按“确認”鍵。

⑸ 已成功改為8組區間的直方圖：

因為我們取的是時間數據，不會存在0以下的數值，我們看到軟件直動生成的組中值是0，區間下限是-7.5，所以接下來我們還要對區間的上下限設定進行修改。

第7步：調整組限。

⑴ 重複第6步的（1）—（3），進入以下界面：

⑵ 将區間類型的“中點”改為“割點”，确定後可見下圖。如果有需要我們還可對“中點/割點位置”内的數值進行修改。

⑶ 已成功修改了組限的直方圖：

第8步：在圖形中加樣本數、均值、标準差

⑴ 将鼠标移至圖形中央，點右鍵，在菜單框内選擇“添加”→“分布拟合值”

⑵ 在下面的對話框中選“确定”

⑶ 圖形中增加一條正态分布的概率密度曲線，右側标有樣本數、均值和标準差。

第9步：插入規格均值和規格上下限

⑴ 将鼠标移至圖形中央，點右鍵，在菜單框内選擇“添加”→“參考線”

⑵ 規格均值線和上下限線是由X軸插入，所以要将光标移到“在數據值處顯示參考線”。

⑶ 如果要設定的目标平均值是30分鐘，目标上限是不超過60分鐘，就在“在數據值處顯示參考線”下端的框内鍵入數值“30”确定後再重複第9步的⑴重新進入上面的對話框，再次在“在數據值處顯示參考線”下端的框内鍵入數值“60”，便可得到下圖：

⑷ 為了清晰定義插入的兩條參考線，還需對“30”和“60”的數值标簽進行編輯。選中數值“30”，點右鍵，選“編輯X線條标簽”。

⑸ 在“文本（T）”下框中鍵入“規格均值=30”。規格上限的标簽設定同此步驟

⑹ 以下便是完整的直方圖：

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