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【知識要點】等式的性質
1.等式的概念:用符号“=”來表示相等關系的式子叫做等式.
2.等式的性質:
等式的性質1:等式兩邊加(或減)同一個數(或式子),所得結果仍是等式.即:
如果
,那麼
(c為一個數或一個式子) .
等式的性質2:等式兩邊都乘(或除以)同一個數(或式子),(除數或除式不能為0),所得結果仍是等式.即:
如果
,那麼
;如果
,那麼
.
要點诠釋:
(1)根據等式的兩條性質,對等式進行變形,等式兩邊必須同時進行完全相同的變形;
(2)等式性質1中,強調的是整式,如果在等式兩邊同加的不是整式,那麼變形後的等式不一定成立,
如x=0中,兩邊加上1/x得x+1/x=1/x,這個等式不成立;
(3)等式的性質2中等式兩邊都除以同一個數時,這個除數不能為零.
【典型例題】等式的性質
4.用适當的數或整式填空,使所得的結果仍為等式,并說明根據等式的哪一條性質,以及怎樣變形得到的.
(1)如果4x/3-11=5,那麼4x/3=5 ________;
(2)如果ax by=-c,那麼ax=-c ________;
(3)如果-4t/3=3/4,那麼t=________.
【思路點撥】解決此題的關鍵是要熟練掌握并理解等式的性質.
【答案與解析】
解:(1) 11;根據等式的性質1,等式兩邊都加上11;
(2)(-by);根據等式的性質1,等式兩邊都加上-by;
(3)-9/16; 根據等式的性質2,等式兩邊都乘以-3/4.
【總結升華】
先從不需填空的一邊入手,比較這一邊是怎樣變形的,再根據等式的性質,對另一邊也進行同樣的變形.
舉一反三:【變式】下列說法正确的是( ).
A.在等式ab=ac兩邊都除以a,可得b=c.
B.在等式a=b兩邊除以c2 1,可得
C.在等式
兩邊都除以a,可得b=c.
D.在等式2x=2a-b兩邊都除以2,可得x=a-b.
【答案】B.
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