∠ACD=∠BCD如果一個圖形沿着一條直線對折後兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，我們也說這個圖形關于這條直線軸對稱.巧妙利用圖形的軸對稱性解決問題，往往能達到事半功倍的效果.
例1 (2002年河南省初二數學競賽試題)如圖1,D為等邊三角形ABC内一點，DB=DA,BF=AB,∠DBF=∠DBC，求∠BFD的度數.
簡析 由AC=BC,BD=AD可知，點A和點B關于直線CD對稱，又根據軸對稱的性質，可得∠ACD=∠BCD.
∵∠ACB=60° ,∴∠ACD=∠BCD=30°.
由BF=AB,AB=BC，得BF=BC.
又∵∠DBF=∠DBC.
∴⊿BFD與⊿BCD關于直線BD對稱，
∴∠BFD=∠BCD=30° .
點評 此題若直接求解可以說很困難，然而合理利用題目的條件，用了兩次軸對稱，問題便迎刃而解.
例2 (1992年四川省數學競賽題)如圖2，正方形ABCD中，E是AD邊的中點，BD與CE相交于點
F，求證:AF⊥BE.
點評 本題從證明∠BAF ∠BAE入手，充分運用正方形的軸對稱性，通過兩次軸對稱把兩個角合理轉化，使整個問題一目了然.
例3 (2003年湖北省黃岡市初中數學竟賽題)如圖3，在⊿ABC中，AD是∠BAC的外角平分線，P是AD上異于點A的任意一點，試比較PB PC與AB AC的大小，并說明理由.
點評 本題運用軸對稱把分散的條件轉化到同一三角形中，根據三角形三邊關系，使問題輕松得以解決.
以上三例充分說明，合理利用圖形的軸對稱性解題，常可以使複雜問題簡單化.
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