▷教學内容

教科書P70例3，完成教科書P71～72“練習十七”中第4~12題。

▷教學目标

1.初步了解兩個數的公倍數和最小公倍數在生活中的實際應用。

2.培養學生獨立思考、分析推理、自主提出問題和解決問題的能力。

3.聯系學生的相關經驗，激發學習數學的興趣。

▷教學重點

能夠運用兩個數的公倍數和最小公倍數的知識解決簡單的實際問題。

▷教學難點

理解将實際問題轉化成求兩個數的公倍數問題的道理。

▷教學準備

課件，長方形紙片。

▷教學過程

一、複習回顧，揭示課題

1.教科書P71“練習十七”第4題。

2.教科書P71“練習十七”第5題。

3.教科書P71“練習十七”第8題。

課件呈現問題，學生口答。

【學情預設】這些都是學生上節課學到的知識，都能快速地解答。第4題要求學生說出對錯的理由，可以舉反例。

師：看來同學們對上節課學習的公倍數和最小公倍數的知識掌握得非常好。這節課我們來學習用公倍數和最小公倍數解決實際問題。（闆書課題：最小公倍數的應用）

【設計意圖】對上節課的知識進行回顧，加深理解，同時為今天的學習作鋪墊。

二、自主探索，形成策略。

1.課件出示教科書P70例3。

2.閱讀與理解。

師：請仔細看看鋪正方形的要求，你獲得了哪些有價值的信息？

【學情預設】學生能讀出：牆磚是長方形的，長3dm，寬2dm；要滿足用整塊牆磚鋪成正方形。問題是：用這種牆磚鋪成的正方形的邊長可以是多少分米?最小是多少分米?

課件出示完整的數學信息。

3.分析與解答。

（1）小組合作，探究解決問題。

師：以小組為單位，自主探索，看多少塊長3dm、寬2dm的牆磚能鋪成一個正方形。

想一想，鋪成的正方形的邊長是多少？把相關數據填在表格中。

課件出示操作要求。

學生4人一組，探究解決問題。

【學情預設】預設1：用學具擺。用紙剪一些長3dm、寬2dm的長方形紙，擺一擺。

預設2：畫一畫。經過推理計算，初步确定正方形的邊長，再在紙上畫正方形，畫正方形裡面的小長方形。

（2）展示交流。

師：解答出來了嗎？

各小組展示自己的作品。

【學情預設】預設1：第一行擺（畫）了2個長方形，擺（畫）了這樣的3行，拼（畫）成了一個邊長是6dm的正方形。

預設2：第一行擺（畫）了4個長方形，擺（畫）了這樣的6行，拼（畫）成了一個邊長是12dm的正方形。

師：同學們觀察，這些都能解決題目要求的問題嗎？

師：如果給足夠多的長3dm、寬2dm的長方形紙片，你還能擺出不同的正方形嗎？

師：按照這個規律，接下來的正方形的邊長應該是多少？

啟發學生思考，課件出示邊長為18dm的正方形的擺法。

【設計意圖】用長方形拼正方形，學生很難理解長方形的長、寬與拼成的正方形的邊長之間的關系。讓學生在擺的過程中經曆嘗試、修正，體會、感悟邊長之間的内在聯系。

（3）分析數據，發現規律。

師：同學們真不簡單，已經思考出了幾種正方形，把這些數據填在表格中，仔細觀察，你發現了什麼？（課件出示表格）

【學情預設】發現鋪成的正方形的邊長必須既是3的倍數，又是2的倍數。3和2的最小公倍數是6，也就是鋪成的正方形的邊長是6的倍數。

師生歸納：鋪成的正方形的邊長必須是2和3的公倍數。

（4）運用規律，推理應用。

師：我們發現了其中的規律，現在不擺也不畫，再來解答這道題，該怎麼解答？每個人獨立地做一做。

師：你們是怎麼解答的？

【學情預設】找出2和3的公倍數，這些公倍數就是正方形的邊長，其中最小正方形的邊長是6dm。

師生完善解答并闆書：2和3的最小公倍數是6。

2和3的公倍數：6，12，18，24，30，36,…

可以鋪出邊長是6dm，12dm，18dm，…的正方形，最小的正方形邊長是6dm。

【設計意圖】在擺的基礎上，讓學生進行分析推理、抽象概括，經曆由具體直觀到抽象的過程，培養學生的思維能力。

4.回顧與反思。

師：上面的解答正确嗎？邊長是6dm，12dm，18dm的正方形，我們都通過擺一擺驗證了。你們在作業本上畫一畫，看邊長是24dm的正方形是怎麼鋪的。

師：通過驗證，可以鋪成嗎？

三、運用策略，解決問題

1.課件出示教科書P71“練習十七”第6題。

師：李阿姨家裡養了很多花。月季每4天澆一次水，君子蘭每6天澆一次水。5月1日，李阿姨給這兩種花同時澆了水。你能告訴李阿姨下次同時給這兩種花澆水該是5月幾日嗎？

【學情預設】學生可能會分析：要求下次同時給這兩種花澆水是5月幾日，實際是要先求出4和6的最小公倍數，然後數出天數即可。因為4和6的最小公倍數是12,所以下次同時給這兩種花澆水應該是5月13日。

【設計意圖】首先應盡量給學生一個身邊的現實情境，把學生引入思考的氛圍中。情境的創設不一定要追求有趣，引發思考比單純有趣更重要。

2.課件出示教科書P72“練習十七”第11題。

師：從題中你能知道哪些信息？

【學情預設】學生可能會進行如下分析：這個題與上面的問題類似，也可以轉化成最小公倍數的問題，父母跑步時間必須既是3的倍數，又是4的倍數。3和4的最小公倍數是12。所以經過12分鐘，兩人在起點再次相遇。

12÷3=4(圈)

12÷4=3(圈)

所以這時爸爸跑了4圈，媽媽跑了3圈。

師：你還能提出其他問題嗎？

【學情預設】學生可能會提出如下問題：

(1)爸爸和小女孩同時出發，至少多少分鐘後兩人在起點再次相遇？

(2)媽媽和小女孩同時出發，至少多少分鐘後兩人在起點再次相遇？

(3)爸爸、媽媽和小女孩同時出發，至少多少分鐘後三人在起點再次相遇？

師：你能舉出一個應用公倍數或最小公倍數的例子嗎？

學生先獨立思考，再推舉出小組内最好的例子。

【學情預設】學生可以舉出很多生活中的例子。如在同學們的課間遊戲中，就有一些應用公倍數或最小公倍數解決問題的例子。如：小華和小麗玩跳格子遊戲，小華每次跳2格，小麗每次跳3格。她們都從第一格起跳，依次會在第幾格中重合？

【設計意圖】學生的生活中蘊含大量的學習資源。教師應善于創造合适的情境，讓這些資源真正為學習服務，豐富學生的學習素材，同時在自主創造與展示的機會中鍛煉學生的自主學習能力。

四、鞏固練習，掌握方法

1.完成教科書P71“練習十七”第7題。

學生獨立完成後展示交流。

【學情預設】學生會分析，這些學生可以分成6人一組，也可以分成9人一組，都正好分完，那就是6和9的公倍數，總人數在40以内，也就是找出40以内6和9的公倍數。

2.完成教科書P72“練習十七”第9題。

學生獨立完成後，集中交流評價，課件呈現完整解答。

3.完成教科書P72“練習十七”第10題。

學生獨立完成再展示交流。

師：這兩路公共汽車同時發車後，過多少分鐘兩路車第二次同時發車？這時兩路公共汽車分别發了幾班車？

【學情預設】學生可能會分析：可以把發車時間的問題轉化成公倍數的問題，因為同時發車的時間必須既是6的倍數，又是8的倍數。6和8的最小公倍數是24。所以過24分鐘後兩路車第二次同時發車。

24÷6=4(次)

24÷8=3(次)

所以3路發了4次車，5路發了3次車。

【設計意圖】通過練習鞏固今天所學知識和方法，幫助學生進一步體會最小公倍數的應用。

【教學提示】第12題有一定難度，盡可能讓每個同學都思考解答，讓他們理解過程，但确實無法理解的學生，也不要批評。

4.有興趣的學生可以做一做教科書P72“練習十七”第12題。

學生獨立完成後集中交流。

【設計意圖】通過解答最小公倍數的逆向思考問題，培養學生思維的開放性和嚴謹性。雖然這道題讓全班同學都嘗試解答，教師講解、指導，但隻是讓學有餘力的學生理解掌握就行。

五、課堂小結

師：回顧今天的學習過程，你們有什麼收獲呢？

▷闆書設計

最小公倍數的應用

2和3的最小公倍數是6。

2和3的公倍數：6,12,18,24，30，36，…

可以鋪出邊長是6dm，12dm，18dm，…的正方形，最小的正方形邊長是6dm。

▷教學反思

本節課讓學生觀察、思考，并動手操作，再利用多媒體的演示體會用最小公倍數解決問題。學生動手拼完後，都有所感悟，真正感受到學習最小公倍數的作用。在解答例題時，部分學生嘗試尋找不是整行整列的拼法，雖然花了很多時間嘗試還是不行，但是這個經曆非常有意義，能培養學生的探索精神和敢于創新的精神。