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初中中考數學關于圓的壓軸題
初中中考數學關于圓的壓軸題
更新时间:2025-04-03 11:25:21

搞懂這些經典圓系列,中考圓的題目就不成問題了。

如圖所示,AB為圓O的直徑,半徑OD⊥AB于O,圓O的弦CD與AB相交于點F,圓O的切線CE交AB的延長線于點E。

(1)求證:EC=EF;

(2)若圓O的半徑長為3,且BF=BE,求DF的長?

初中中考數學關于圓的壓軸題(中考數學典型題目解析)1

解題思路分析:輔助線如下圖所示。

初中中考數學關于圓的壓軸題(中考數學典型題目解析)2

(1)第一小題:欲證明兩條邊相等,隻要證明對應角相等即可;∠ECF=90°-∠OCD,∠EFC=∠OFD=90°-∠ODC,因為∠ODC=∠OCD,所以∠ECF=∠EFC,得證;

(2)設BF=BE=a,CE=FE=2a,根據切割線定理:CE²=BE*AE,可得a=2(計算過程略);

(3)OF=OB-FB=3-a=1;

(4)在Rt△DOF中,根據勾股定理,可得DF=√10(計算過程略);

小結:

本題第一問的結果對第二問很有用,計算出相關線段長度後,就比較簡單了。一般來說,在圓的題型中,欲求線段長度,一般來說用勾股定理或相似三角形的方法比較多,要熟練掌握。

主要考察點:切割線定理,勾股定理等。

本題解答過程均為原創,如有錯誤之處,請大家不吝指正;如果有參考價值,建議關注收藏,謝謝。

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