如果說萬有引力是牛頓的小蘋果，那麼圓周率一定是砸中沖之大叔的那隻小蘋果，因為祖沖之的家喻戶曉主要源于“圓周率”π。

祖沖之到底是采用什麼樣的方法獲得這個π值（3.1415926~3.1415927）的呢？

根據古籍記載，三國時期偉大的數學家劉徽利用“割圓術”把圓内接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，由此而求得了圓周率為 3.1415和 3.1416這兩個近似數值。

編程汪查了資料，祖沖之大師推理的具體方法已無據可考，但是很多資料和權威人士傾向于認為祖沖之采用的也是割圓術的方法。

截圖來自維基百科

24576邊形？這在當時的條件下絕對不是一個小的工程，這要耗費多大的心力和時間才能完成一次推導計算？

想到這裡編程汪大膽做了一個假設：如果祖沖之有編程軟件Scratch，是不是會取得更大的成績？

為什麼？因為用Scratch畫圓簡單方便直觀啊。

下面我們一起看看用Scratch如何簡單方便地畫出圓以及圓的内接正多邊形吧！

畫圓之前，編程汪先給大家科普一下“割圓術”，這個看起來散發着塵土味兒的概念其實沒有那麼難懂啦。

我們上學的時候都知道圓的内接正多邊形，“正”的意思就是多邊形的每條邊都相等。

除了圓的内接正三角形、正六邊形，還會有圓的内接正七邊形、内接正八邊形、内接正九邊形，以緻無限。

割圓術就是利用了“随着内接正多邊形邊數的增加，内接正多邊形的周長和面積也會無限接近圓的周長和面積”這一原理。通過對内接正多邊形周長和面積的計算，依據公式求得π值。

科普完畢，接下來編程汪就和大家一起看看如果祖沖之大師穿越，他将如何用Scratch如何簡單方便地畫出圓以及圓的内接多邊形。

我們這次需要用Scratch畫出幾個圓作為背景，同時在這些背景上繪制出相應的内接正多邊形 。

第一步，畫圓。

首先，我們在Scratch裡的背景區畫一個圓，再用同樣的方法多複制出幾個背景圓。

第二步，畫内接正多邊形。

畫好圓以後，我們就要開始畫内接的多邊形了，這些多邊形怎麼畫呢？

我們以畫等邊三角形為例：

隻要确定每個角的旋轉角度和每條邊的邊長，就确定一個圓的内接正多邊形的形狀。

先設計一個非常小的點作為角色，再多複制六個，待會畫其他形狀會用到。

選中三角形，添加“當小綠旗被點擊”積木、控制裡的等待1秒、畫筆裡的清空和擡筆積木，再添加将背景切換為背景1。

準備完成，這樣程序初始階段舞台區隻有一個圓，沒有其它圖形。

我們畫圓的内接多邊形，設置每個多邊形的第一筆都是在同一個坐标（X4，Y164）的位置，即背景圓中圖形最上方的中點即可。

頂點确定好以後再畫正三角形，動腦想一想這個該怎麼實現呢？

先确定每個角的旋轉角度：

在舞台區每次角度需要向右旋轉120度，所以我們讓初始的面向角度是30度，右轉120度後，就是150度，150度畫出三角形第一條邊，旋轉120度畫出第二條邊，再旋轉120度畫出第三條邊，這樣畫出來的圖形就是等邊三角形了。

再确定每條邊的邊長：

我們可以通過移動鼠标，分别移動到圓上距離最遠的兩個點，觀察這兩個點的坐标，可以計算出圓的直徑（半徑*2），通過圓的直徑和三角函數可以計算出三角形的三條邊長。

編程汪給大家算出來了，我們這個圖形裡三角形每條邊長是Scratch裡288步的長度。

最後完善積木代碼：

在三角形角色積木的最後添加“廣播三角形畫完”積木。接着把等邊三角形的代碼依次複制到正方形、正六邊形和正八邊形裡。

選中正方形，把正方形初始運行的條件改變成當接收到“三角形畫完”，把背景切換、畫筆顔色、重複執行次數，初始角度和旋轉角度都進行相應修改，每次移動步數根據背景圓的大小也進行修改。

一個等邊三角形就畫好了，想一想我們用了哪些知識

再看看比較難的正八邊形：

讓孩子動腦想一想，積木裡的面向多少度方向和向右旋轉多少度，其具體角度值又是如何得到的？

多邊形的内角和是180*（n-2）度，所以正八邊形每個角就是180*（8-2的差）再除以8得到135度，如圖所示，它的補角就是45度，這也是我們每次需要向右旋轉的度數，每次向右旋轉45度。

正八邊形旋轉一周是360度，所以每條邊對應的内角就是45度。而每個頂角到正八邊形中心的直線恰好平分這個頂角。

所得到的角就是135度的一半，也就是67.5度，她的對頂角也是67.5度，Scratch裡豎直朝上是0度，往右旋轉是正數角度，因此，畫正八邊形的初始角度也是67.5度。

好了，我們點擊小綠旗運行下：

看起來似乎随着多邊形邊數的增多，多邊形越來越接近一個圓，我們繼續增加邊數，依次修改代碼，畫圓的内接正二十邊形，正四十邊形，正三百六十邊形。

（圓内接等邊三角形、正八邊形、正三百六十邊形完整代碼）

大家可以嘗試下其餘幾個圓内接正多邊形旋轉角度和邊長是如何算出來的

可以看到内接正四十邊形已經基本上與圓重合，而内接正三百六十邊形，我們肉眼已經分辨不出是多邊形還是圓形了。

一個簡單的例子，就能讓孩子從“知其然，更知其所以然”中感受數學的樂趣，激發學習興趣，讓孩子試着從另一種角度解讀科學開拓思維，還能提高孩子對極限概念的理解哈。

撰稿：編程汪 bianchengshaonian

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