首页
/
每日頭條
/
教育
/
導數高中數學知識點總結
導數高中數學知識點總結
更新时间:2025-04-03 13:47:26

導數高中數學知識點總結(高中數學導數知識點總結及應用)1

知識點總結

一. 導數概念的引入

1. 導數的物理意義:

瞬時速率。一般的,函數y=f(x)在x=

導數高中數學知識點總結(高中數學導數知識點總結及應用)2

處的瞬時變化率是

導數高中數學知識點總結(高中數學導數知識點總結及應用)3

2. 導數的幾何意義:

曲線的切線,當點

導數高中數學知識點總結(高中數學導數知識點總結及應用)4

趨近于P時,直線 PT 與曲線相切。容易知道,割線的斜率是

導數高中數學知識點總結(高中數學導數知識點總結及應用)5

當點

導數高中數學知識點總結(高中數學導數知識點總結及應用)6

趨近于 P 時,函數y=f(x)在x=處的導數就是切線PT的斜率k,即

導數高中數學知識點總結(高中數學導數知識點總結及應用)7

3. 導函數:

當x變化時,

導數高中數學知識點總結(高中數學導數知識點總結及應用)8

便是x的一個函數,我們稱它為f(x)的導函數. y=f(x)的導函數有時也記作

導數高中數學知識點總結(高中數學導數知識點總結及應用)9

,即

導數高中數學知識點總結(高中數學導數知識點總結及應用)10

二. 導數的計算

基本初等函數的導數公式:

導數高中數學知識點總結(高中數學導數知識點總結及應用)11

導數的運算法則:

導數高中數學知識點總結(高中數學導數知識點總結及應用)12

複合函數求導 :

y=f(u)和u=g(x),則稱y可以表示成為x的函數,即y=f(g(x))為一個複合函數。

三、導數在研究函數中的應用

1. 函數的單調性與導數:

一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系:在某個區間(a,b)内

(1) 如果>0,那麼函數y=f(x)在這個區間單調遞增;

(2) 如果<0,那麼函數y=f(x)在這個區間單調遞減;

2. 函數的極值與導數:

極值反映的是函數在某一點附近的大小情況。

求函數y=f(x)的極值的方法有:

(1)如果在

導數高中數學知識點總結(高中數學導數知識點總結及應用)13

附近的左側>0 ,右側<0,那麼

導數高中數學知識點總結(高中數學導數知識點總結及應用)14

是極大值;

(2)如果在附近的左側<0 ,右側>0,那麼是極小值;

3. 函數的最大(小)值與導數:

求函數y=f(x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟:

(1)求函數y=f(x)在[a,b]内的極值;

(2) 将函數y=f(x)的各極值與端點處的函數值f(a),f(b)比較,其中最大的是最大值,最小的是最小值。

四. 推理與證明

(1)合情推理與類比推理

根據一類事物的部分對象具有某種性質,推出這類事物的所有對象都具有這種性質的推理,叫做歸納推理,歸納是從特殊到一般的過程,它屬于合情推理。

根據兩類不同事物之間具有某些類似(或一緻)性,推測其中一類事物具有與另外一類事物類似的性質的推理,叫做類比推理。

類比推理的一般步驟:

(1) 找出兩類事物的相似性或一緻性;

(2) 用一類事物的性質去推測另一類事物的性質,得出一個明确的命題(猜想);

(3) 一般的,事物之間的各個性質并不是孤立存在的,而是相互制約的.如果兩個事物在某些性質上相同或相似,那麼他們在另一寫性質上也可能相同或類似,類比的結論可能是真的;

(4) 一般情況下,如果類比的相似性越多,相似的性質與推測的性質之間越相關,那麼類比得出的命題越可靠。

(2)演繹推理(俗稱三段論)

由一般性的命題推出特殊命題的過程,這種推理稱為演繹推理。

(3)數學歸納法

1. 它是一個遞推的數學論證方法。

2. 步驟:

A. 命題在 n=1(或

導數高中數學知識點總結(高中數學導數知識點總結及應用)15

)時成立,這是遞推的基礎;

B.假設在 n=k 時命題成立;

C. 證明 n=k 1 時命題也成立。

完成這兩步,就可以斷定對任何自然數(或n≥,且n∈N)結論都成立。

證明方法:1、 反證法;2、分析法;3、綜合法;

解題技巧

熱點考向一 導數在方程中的應用

[典例1]

已知函數f(x)=x2-(a+4)x-2a2+5a+3(a∈R).

(1)當a=3時,求函數f(x)的零點;

(2)若方程f(x)=0的兩個實數根都在區間(-1,3)上,求實數a的取值範圍.

導數高中數學知識點總結(高中數學導數知識點總結及應用)16

[方法規律]

利用導數解決函數零點(方程的根)問題的主要方法

(1)利用導數研究函數的單調性和極值,通過對極值正負的讨論研究根的問題;

(2)利用數形結合研究方程的根;

(3)利用導數結合零點定理研究根的存在問題;

(4)轉化為不等式或最值問題解決函數零點問題.

熱點考向二導數在不等式中的應用

導數高中數學知識點總結(高中數學導數知識點總結及應用)17

導數高中數學知識點總結(高中數學導數知識點總結及應用)18

導數高中數學知識點總結(高中數學導數知識點總結及應用)19

導數高中數學知識點總結(高中數學導數知識點總結及應用)20

導數高中數學知識點總結(高中數學導數知識點總結及應用)21

[方法規律]

利用導數解決不等式問題的類型

(1)不等式恒成立:基本思路就是轉化為求函數的最值或函數值域的端點值問題.

(2)比較兩個數的大小:一般的思路是把兩個函數作差後構造一個新函數,通過研究這個函數的函數值與零的大小确定所比較的兩個數的大小.

(3)證明不等式:對于隻含有一個變量的不等式都可以通過構造函數,然後利用函數的單調性和極值解決.

--END--

導數高中數學知識點總結(高中數學導數知識點總結及應用)22

導數高中數學知識點總結(高中數學導數知識點總結及應用)23

,
Comments
Welcome to tft每日頭條 comments! Please keep conversations courteous and on-topic. To fosterproductive and respectful conversations, you may see comments from our Community Managers.
Sign up to post
Sort by
Show More Comments
推荐阅读
職高畢業可以讀什麼大學?
職高畢業可以讀什麼大學?
職高畢業可以讀什麼大學?職高畢業生能考有對口單招的大學職業高級中學/高級職業中學(簡稱“職業高中”、“職高”)在改革教育結構的基礎上發展起來的中等職業學校,大部分由普通中學改建而成,一般招收初中畢業生,學制基本以3年為主培養目标與中等專業學...
2025-04-03
澳洲考研難度排名
澳洲考研難度排名
根據中國教育在線掌上考研發布的《2022年全國研究生招生調查報告》,2022年全國碩士研究生報名人數457萬,比2021年增長80萬,增幅為21%。多所高校2022年碩士研究生報名人數相比2021年增長率超過40%。據統計,長江大學、青島理...
2025-04-03
魯迅文章從教科書裡删除辟謠
魯迅文章從教科書裡删除辟謠
中新網客戶端8月27日電(冷昊陽郎朗)近年來,魯迅的作品退出語文教材的傳言時常出現,引發輿論關注。27日,教育部召開新聞發布會,介紹普通高中三科統編教材有關工作情況。記者注意到,統編語文教材選取了一些反映革命傳統和革命精神的作品。其中,魯迅...
2025-04-03
考研專業課複習建議
考研專業課複習建議
2018考研暑期複習大家準備的怎麼樣了?強化複習階段屬于考研專業課的加固階段。第一輪複習後會沉澱下來許多問題,這時最好能夠全部解決,以防後患。對于2018考研考生來說,這個階段是專業知識急劇累積的階段,也是最為繁忙勞累的時候。在專業課複習上...
2025-04-03
山東春季高考是省内嗎
山東春季高考是省内嗎
對于山東省而言,春季高考是在2012年開始實施的,而職教高考是在2022年開始,是春季高考的升級版,換言之,職教高考也叫春考,将繼續采用“知識技能”的考試模式,省統一出題統一組織考試。春季高考的意義:最大的意義就是緩解夏季高考的壓力,讓更多...
2025-04-03
Copyright 2023-2025 - www.tftnews.com All Rights Reserved