二次不等式恒成立題解析-tft每日頭條

二次不等式恒成立題解析（期末複習六二次函數）1

二次不等式恒成立題解析（期末複習六二次函數）2

二次不等式恒成立題解析（期末複習六二次函數）3

二次函數、二次方程與二次不等式統稱“三個二次”，它們常有機結合在一起，而二次函數又是“三個二次”的核心，通過二次函數的圖象貫穿為一體．因此，有關二次函數的問題，數形結合，密切聯系圖象是探求解題思路的有效方法．用函數思想研究方程、不等式(尤其是恒成立)問題是高考命題的熱點．

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【評注】對于一些含參數的不等式恒成立問題，如果能夠将不等式中的變量和參數進行剝離，即使變量和參數分别位于不等式的左、右兩邊，然後通過求函數的值域的方法将問題化歸為解關于參數的不等式的問題．

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分類讨論的思想是高考重點考查的數學思想方法之一．本題充分體現了分類讨論的思想方法．在解答本題時有兩點容易造成失分：一是求實數a的值時，讨論的過程中沒注意a自身的取值範圍，易出錯；二是求函數最值時，分類讨論的結果不能寫在一起，不能得出最後的結論．除此外，解決函數問題時，以下幾點容易造成失分：

1．含絕對值問題，去絕對值符号，易出現計算錯誤；

2．分段函數求最值時要分段求，最後寫在一起時，沒有比較大小或不會比較出大小關系；

3．解一元二次不等式時，不能與一元二次函數、一元二次方程聯系在一起，思路受阻．

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點睛：(1)二次函數在閉區間上的最值主要有三種類型：軸定區間定、軸動區間定、軸定區間動，不論哪種類型，解決的關鍵是考查對稱軸與區間的關系，當含有參數時，要依據對稱軸與區間的關系進行分類讨論；(2)二次函數的單調性問題則主要依據二次函數圖象的對稱軸進行分析讨論求解．

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我是楊老師，高中數學、高考教育二十年，不定期推出經典題分析，高考模拟題選講，高一高二都适用，敬請關注！如果覺得對你有益的話請點個贊吧，歡迎收藏與分享，感謝。