一、定義與定義表達式
一般地，把形如y=ax² bx c（a≠0）（a、b、c是常數）的函數叫做二次函數，其中a稱為二次項系數，b為一次項系數，c為常數項，其中a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大。x為自變量，y為因變量，等号右邊自變量的最高次數是2。
二、二次函數的三種表達式一般式：y=y=ax² bx c（a，b，c為常數，a≠0）頂點式：y=a(x-h)²; k [抛物線的頂點P（h，k）]交點式：y=a(x-x1)(x-x2) [僅限于與x軸有交點A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物線]
三、系數對圖像的影響
1、系數a對圖像的影響
系數a對圖像的影響Ⅰ
系數a對圖像的影響Ⅱ
二次函數中，系數a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下， IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大。另外,當函數的圖像的頂點不在原點的時候a也是會影響圖像的位置。
2、系數b對圖像的影響
系數b對于圖像的影響
b變化時，每一個點的軌迹都與抛物線自身形狀相同，而在實際的中考數學中，考查的主要内容是一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。當a與b同号時（即ab>0），對稱軸在y軸左側；當a與b異号時（即ab＜0）（可巧記為：左同右異）。
3、系數c對圖像的影響
系數c對于圖像的影響
常數項c決定抛物線與y軸交點，抛物線與y軸交于(0, c），同時，常數項c也決定了抛物線頂點的位置。
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