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二次函數圖像與系數的關系題目
二次函數圖像與系數的關系題目
更新时间:2025-04-08 15:14:37

一、定義與定義表達式

一般地,把形如y=ax² bx c(a≠0)(a、b、c是常數)的函數叫做二次函數,其中a稱為二次項系數,b為一次項系數,c為常數項,其中a決定函數的開口方向,a>0時,開口方向向上,a<0時,開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大。x為自變量,y為因變量,等号右邊自變量的最高次數是2。

二、二次函數的三種表達式一般式:y=y=ax² bx c(a,b,c為常數,a≠0)頂點式:y=a(x-h)²; k [抛物線的頂點P(h,k)]交點式:y=a(x-x1)(x-x2) [僅限于與x軸有交點A(x1,0)和 B(x2,0)的抛物線]

三、系數對圖像的影響

1、系數a對圖像的影響

二次函數圖像與系數的關系題目(二次函數的系數a)1

系數a對圖像的影響Ⅰ

二次函數圖像與系數的關系題目(二次函數的系數a)2

系數a對圖像的影響Ⅱ

二次函數中,系數a決定函數的開口方向,a>0時,開口方向向上,a<0時,開口方向向下, IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大。另外,當函數的圖像的頂點不在原點的時候a也是會影響圖像的位置。

2、系數b對圖像的影響

二次函數圖像與系數的關系題目(二次函數的系數a)3

系數b對于圖像的影響

b變化時,每一個點的軌迹都與抛物線自身形狀相同,而在實際的中考數學中,考查的主要内容是一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。當a與b同号時(即ab>0),對稱軸在y軸左側;當a與b異号時(即ab<0)(可巧記為:左同右異)。

3、系數c對圖像的影響

二次函數圖像與系數的關系題目(二次函數的系數a)4

系數c對于圖像的影響

常數項c決定抛物線與y軸交點,抛物線與y軸交于(0, c),同時,常數項c也決定了抛物線頂點的位置。

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