三角函數的誘導公式圖表?三角函數的誘導公式一共有54個，其中絕大多數公式又有角度制和弧度制兩種表達形式，将這些公式分為六組，每組中的公式具有類似的規律通過分類歸納，有利于更系統地掌握這些誘導公式不管是哪一組公式，都要先設一個任意角度α，圍繞着這個α來表示這些公式以下以弧度制為例，介紹各組公式的詳情，今天小編就來說說關于三角函數的誘導公式圖表?下面更多詳細答案一起來看看吧!

三角函數的誘導公式圖表

三角函數的誘導公式一共有54個，其中絕大多數公式又有角度制和弧度制兩種表達形式，将這些公式分為六組，每組中的公式具有類似的規律。通過分類歸納，有利于更系統地掌握這些誘導公式。不管是哪一組公式，都要先設一個任意角度α，圍繞着這個α來表示這些公式。以下以弧度制為例，介紹各組公式的詳情。

第一組公式完全就是周期性的運用，因為常用的三角函數有相同的周期2kπ（k為任意整數），但2kπ未必是唯一的周期。不過根據周期函數的定義，都有：

sin(2kπ α)=sinα；cos(2kπ α)=cosα；tan(2kπ α)=tanα；cot(2kπ α)=cotα；sec(2kπ α)=secα；csc(2kπ α)=cscα。（k∈Z）

在幾何意義上，第一組公式表示終邊相同的角，三角函數值都相等。

第二組公式是π α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系。

一方面正切和餘切都以π為最小正周期，所以tan(π α)=tanα；cot(π α)=cotα。

另一方面由正弦函數和餘弦函數的定義公式，以及它們在坐标平面上的意義，可以推知sin(π α)=-sinα；cos(π α)=-cosα，又由正割與餘弦的互為倒數關系，以及餘割與正弦的互為倒數關系，就可以知道sec(π α)=-secα；csc(π α)=-cscα。

在幾何意義上，第二組公式表示終邊形成平角的兩個角的三角函數關系。

第三組公式是互為相反的兩個角的三角函數值的關系。由正弦、正切、餘切和餘割的奇函數性質，以及餘弦、正割的偶函數性質，有：

sin(-α)=-sinα；cos(-α)=cosα；tan(-α)=-tanα；cot(-α)=-cotα；sec(-α)=secα；csc(-α)=-cscα.

在幾何意義上，第三組公式表示終邊關于始邊對稱的兩個角的三角函數關系。

第四組公式是π-α和α的三角函數值之間的關系，由第三組公式結合第二組公式推得，即：

sin(π-α)=sinα；cos(π-α)=-cosα；tan(π-α)=-tanα；cot(π-α)=-cotα；sec(π-α)=-secα；csc(π-α)=cscα.

在幾何意義上，第四組公式表示互補的兩個角的三角函數關系。

第五組公式是2π-α和α的三角函數值之間的關系，由第一組公式和第三組公式推得，即

sin(2π-α)=sin(-α)=-sinα；cos(2π-α)=cos(-α)=cosα；tan(2π-α)=tan(-α)=-tanα；cot(2π-α)=cot(-α)=-cotα；sec(2π-α)=sec(-α)=secα；csc(2π-α)=csc(-α)=-cscα.

在幾何意義上，第五組公式表示兩個角的和是周角時，兩者的三角函數關系。

最後一組公式是π/2±α 以及3π/2±α與α的三角函數值之間的關系，很明顯，這裡面又可以分成四種情況：

(1)π/2-α 與α的三角函數值之間的關系：由三角函數最原始的定義，在直角三角形中，兩個銳角的三角函數有如下關系：

sin(π/2-α)=cosα；cos(π/2-α)=sinα；tan(π/2-α)=cotα；cot(π/2-α)=tanα；sec(π/2-α)=cscα；csc(π/2-α)=secα.

如果認為鈍角的餘角是負角度的話，那麼它們表示互餘的兩個角的三角函數關系。(不過一般認為鈍角沒有餘角)

(2)π/2 α 與α的三角函數值之間的關系，由公式(1)結合第四組公式推得，即：

sin(π/2 α)=cosα；cos(π/2 α)=-sinα；tan(π/2 α)=-cotα；cot(π/2 α)=-tanα; sec(π/2 α)=-cscα；csc(π/2 α)=secα.

在幾何意義上，表示終邊互相垂直的兩個角的三角函數關系：(終邊互相垂直有兩種情形)

(3)3π/2-α與α的三角函數值之間的關系，由公式(1)結合第二組公式推得，即：

sin(3π/2-α)=-cosα；cos(3π/2-α)=-sinα；tan(3π/2-α)=cotα；cot(3π/2-α)=tanα；sec(3π/2-α)=-cscα；csc(3π/2-α)=-secα.

在幾何意義上，表示終邊關于y=-x對稱的兩個角的三角函數關系：

(4)3π/2 α與α的三角函數值之間的關系，由公式(2)結合第二組公式推得，即：

sin(3π/2 α)=-cosα；cos(3π/2 α)=sinα；tan(3π/2 α)=-cotα；cot(3π/2 α)=-tanα；sec(3π/2 α)=cscα；csc(3π/2 α)=-secα.

在幾何意義上，表示終邊互相垂直的兩個角的三角函數關系的另一種情形：

最後把這些誘導公式全部歸納成表格如下：

這個表格包括行标題：組别，弦度，以及對應的六種常用三角函數。列标題是組别序号，副标題是各弧度。按照第一行第一列是sinα算起，如果要知道cos(2π-α)對應的誘導公式，就找到第五行第二列對應α的三角函數，這個函數是cosα，因此cos(2π-α)=cosα。把表設計成這種形式，會更簡潔，且便于查閱。