題目：
圖1
思路:
△DEF的三個頂點均為動點，先暫時将其中一點E看成定點，按常規思路往下進行。
（1）作點E關于直線AC的軸對稱點E'，關于直線AB的軸對稱點E"，如圖2
圖2
通過觀察，為使三角形DEF周長最小，點F、D應在直線E'E"上
（2）但是，因實際上點E是動點，故E'E"兩點的位置并未确定，所以需将點E的位置先固定下來
（3）連接AE'和AE",如圖3
圖3
由已知條件可知，∠E'AE"=90°，AE'=AE"=AE
∴隻要AE最小，則E'E"最小
（4）在E點運動的過程中，當AE⊥BC時，AE最小
于是本題有了答案。
解：
（1） 過A作AE⊥BC交BC于E；過C作CG⊥AB，垂足為G，如圖4
圖4
∴CG=AG=4（解直角三角形）
在Rt△CGB中，CG=4，GB =AB-AG=7-4=3
∴CB=5（解直角三角形）
∴AB·CG=BC·AE
（2）作點E關于直線AC的軸對稱點E'，作點E關于直線AB的軸對稱點E"，連接E'E"交AC于F，交AB于D，連接DE、DF、EF，如圖5
圖5
（3） △DEF的最小周長=DE EF DF=E'E"
（4）連接AE'和AE"，如圖6
圖6
∵E'、E"分别是點E關于直線AC、AB的軸對稱點
∴∠E'AC=∠EAC，∠E"AB=∠EAB，AE'=AE，AE"=AE
∴∠E'AE"=2∠CAB=90°，AE'=AE"=AE
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