一、引入

基爾霍夫定律是針對複雜電路而言的，複雜電路就是指無法直接用串并聯電路的規律求出整個電路的各種參數的電路，稱之為複雜電路。也可以這樣理解，電路中有兩個及其以上的電源，并且不能合并的電路。

二、支路、節點、回路和網孔

圖2.1 複雜電路

（1）支路：電路中的每一分支叫做支路。支路是由一個或幾個串聯的電路元件構成的，是構成複雜電路的基本單元。如上圖的複雜電路就有AB,CD,EF三條支路。

（2）節點：3條或3條以上支路的彙交點。如圖上圖所示電路中A，B兩點。

（3）回路：電路中任意一個閉合的路徑叫做回路。在每次所選用的回路中，至少包含一個沒有選用過的新支路時，這些回路叫做獨立回路。如上圖所示，有3個回路，即ACDBA回路、AEFBA回路和AEFBDCA回路。但獨立回路隻能選其中的任意兩個。

圖2.2 獨立回路

（4）網孔：不可再分的回路叫做網孔。如圖複雜電路所示， ACDBA回路和AEFBA回路是網孔，AEFBDCA回路不是網孔。電路中的網孔數等于獨立回路數。

三、基爾霍夫定律

1、基爾霍夫第一定律（KCL）

基爾霍夫第一定律也叫做節點電流定律，可簡寫為KCL，其内容是：對電路中的任一節點，流進節點的電流之和等于流出節點的電流之和。

基爾霍夫第一定律也可表述為：在任一瞬間通過任一節點的電流的代數和等于零。其一般形式為：

基爾霍夫第一定律還可推廣應用于任意假定的閉合曲面（廣義節點）。如下圖所示，電路中的某一部分被閉合曲面S包圍起來，則流入此閉合曲面S的電流必等于流出閉合曲面S的電流，所以IA IB=IC

圖3.1 基爾霍夫電流定律的推廣

2、基爾霍夫第二定律（KVL）

基爾霍夫第二定律也叫做回路電壓定律，可簡寫為KVL，其内容為：在電路的任何閉合回路中，各段電壓降的代數和等于零。

四、支路電流法分析問題

支路電流法是以支路電流為求解對象，應用基爾霍夫定律列出所需方程組，而後解出支路電流。其求解步驟如下：

（1）設定各支路的電流方向和回路方向。

（2）應用基爾霍夫第一定律列出節點電流方程。

（3）應用基爾霍夫第二定律列出回路電壓方程。

（4）代入已知數據，解聯立方程組，求出各支路電流。

例子：如下圖所示電路，已知E1=10V，E2=5V，R1=R2=1Ω，R3=7Ω。求各支路電流。

圖4.1 例圖

解：

（1）設各支路電流分别為I1，I2 和I3，電流參考方向和回路繞行方向如例圖所示。

（2）電路中有兩個節點，隻能列一個獨立的節點電流方程。對節點B由KCL可得：

（3）由KVL，列出兩個網孔的回路電壓方程。

對回路Ⅰ：

對回路Ⅱ：

（4）代入已知數據，得到聯立方程組為

解得：

注意：有人可能要說了我看見的電路都不是這樣的，都是各種形狀的，或者是沒有這麼清晰明了的怎麼辦，那我們就要通過對電阻的串并聯進行化簡再來求解。