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函數的連續性與間斷點解題思路
函數的連續性與間斷點解題思路
更新时间:2025-02-26 23:04:44
連續性

理解:相當于一條平滑的曲線,不存在間斷。

函數的連續性與間斷點解題思路(函數的連續性與間斷點)1

函數的連續性與間斷點解題思路(函數的連續性與間斷點)2

如連續的圖像

函數的連續性與間斷點解題思路(函數的連續性與間斷點)3

連續性需要注意連續的函數不一定能夠求導。

如:

函數的連續性與間斷點解題思路(函數的連續性與間斷點)4

該函數在x=0的時候左導的值(-1)不等于右導的值(1),所以在x=0時不存在導數,但該函數連續。

間斷點

設函數f(x)在x0的某去心領域内有定義,在滿足下面三種情形之一的都是間斷點:

(1)在x=x0處沒有定義。

函數的連續性與間斷點解題思路(函數的連續性與間斷點)5

在該函數中x=0沒有定義

(2)雖在x0處有定義,但極限不存在。(在分段函數中比較常見)

函數的連續性與間斷點解題思路(函數的連續性與間斷點)6

(3)在x0處有定義,但是極限的值不等于函數值。(在分段函數中比較常見)

如圖:函數值為0,極限取值為1。

函數的連續性與間斷點解題思路(函數的連續性與間斷點)7

間斷點好理解,就是有間斷的點,不是連續的點呗。

函數的連續性與間斷點解題思路(函數的連續性與間斷點)8

函數的連續性與間斷點解題思路(函數的連續性與間斷點)9

間斷點又分為可去間斷點和跳躍間斷點。

第一類間斷點:左極限和右極限都存在。

(1)可去間斷點:左、右極限相等。

(2)跳躍間斷點:左右極限不相等,圖形産生跳躍的現象。

第二類間斷點:無窮間斷點和振蕩間斷點。

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