本文寫給感覺學幾何困難的初中生

特别強調一下:不能為做題而做題。做題主要是學習和應用題目背後的知識點，每次做題都要遵循這個規則，就不需要重複刷題了，可以節約大量時間。我初中就是這麼學習理科的，正是因為節約了大量做題時間，我才有時間快速學習高中知識，經常跨級2-3年級參加競賽，并取得好成績。

很多同學都感到初中的三角形和圓形難學，很多題别說怎麼做輔助線，根本就沒有思路。其實是因為:基礎知識掌握不牢，或者不會靈活應用，想不到題目核心點。

前幾天Homeschool群裡有小夥伴問我一道幾何題，剛好今天翻到網上一位老師講解的幾何題目，正好兩道題有些相似，拿出來講一下。這道題裡面竟有四五個知識點。

記住:拿到一道題目先仔細觀察，判斷出題目類型，結合已知條件深挖知識點。

這道題已知條件都已給出，就不贅述了。

兩個三角形有一條公共邊，其中一個是直角三角形，已知兩個内角和兩條邊長。求另外一個内角。

總體解題思路:三角形中求某一個角，方法1:要先找到其他兩個角的度數。方法2:找到和這個角相關的角的度數。

提示1:根據已知條件，你看到了熟悉的知識嗎？

不錯，很多同學已經看到了直角三角形。

提示2:直角三角形你會想到什麼知識點？

好的，很多同學已經給出答案。3個關鍵的知識點，1.勾股定理。2.斜邊中線等于斜邊一半，并且把直角三角形分成兩個等腰三角形。3.斜邊中點是圓心，三角形的三個頂點都在圓上。解直角三角形這題目都會用到這幾個知識點之一。

如果想到這裡那就趕緊連輔助線吧，事實上很多直角三角形都需要連接斜邊中線。

連好斜邊中線以後，能想到什麼？

有些同學可能還沒有思路，那麼其他的條件是不是該用上了？注意:做幾何題一定要在适當的步驟弄上某一條件。

提示3:這時候該用到兩個邊長和兩個己知角度了。

很多同學會說:這兩個角在不同三角形中離得又很遠，而且兩條邊也并不相鄰，不知如何使用。

提示4:仔細觀察一下，通過斜邊中線的連接。已經有4段線段的長度都是2。

提示5:很多時候要構造新的特殊三角形。

我們知道在三角形中，兩條邊相等則是等腰三角形。回到題目看一下角oca是不是很特殊？是60度嗎？60度怎麼來的？這裡不用過多解釋了吧?沒看懂的可以留言。這時候一個等邊三角形就出現了。三角形裡的等邊三角形是最特殊的。如果題目出現等邊三角形那這道題也快做完了。

很自然連接oa，很容易看出以O點引出的4條射線長度都等于2

這樣O點就是圓心。 a，b，c，d都在圓的上面，我們構造了一個圓。那麼在圓裡怎樣求角abc的度數呢？

提示6:又有新的知識點出現了。圓心角等于圓周角度數的2倍。

同學們可以找一下圓周角和圓心角。

在以O為圓心的圓 abdc上，角aoc是圓心角。角abc是圓周角。講到這裡，角aoc是多少度？角abc又是多少度？同學們已經解出來了吧?

總結一下，這道題有以下幾個知識點。大家可以留言回複下面的知識點。

1.直角三角形的性質。

2.等腰三角形的性質。

3.等邊三角形的性質。

4.圓周角和圓心角的關系。

另外通過問題可以了解一些解幾何題做輔助線的技巧。

1.通過輔助線構造特殊圖形。

2.根據已知條件，通過輔助線，得到隐含條件。

同學們多多動腦，一定會克服幾何題中的困難。

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