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初二數學求角的度數基礎題

更新时间：2024-12-17 10:45:40

高中三角學的一道證明題

證明三角形中有一個角是60度，若滿足以下等式：

初二數學求角的度數基礎題（高中三角學的一道證明題）1

初二數學求角的度數基礎題（高中三角學的一道證明題）2

證明：√3=sin60°/cos60°,帶入給定的等式有：

SinAcos60°-cosAsin60° sinBcos60°-cosBsin60° sinCcos60°-cosCsin60°

=sin(A-60°) sin(B-60°) sin(C-60°)

下面要利用一個引理，即：

若角度P Q R=0，那麼有：

初二數學求角的度數基礎題（高中三角學的一道證明題）3

這個恒等式利用三角的恒等變換很容易證明，證明方法用和差化積的公式。

而在三角形ABC中：

A-60° B-60° C-60°=0，滿足這個恒等式，

所以

初二數學求角的度數基礎題（高中三角學的一道證明題）4

因此至少上面的因子至少有一個為零，

即A， B， C中至少有一個是60°

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