來源：仿趣科技微信公衆号（ID：findjoy8），作者：Peter。

模态分析的實質是，計算結構振動特征方程的特征值和特征向量。這是迄今我最認可的一句解釋，鞭辟入裡。

從數學的角度發現模态的靈魂

在數學中，結構的頻率和振型問題實際就是描述結構的剛度矩陣和質量矩陣相乘得到的矩陣的特征值和特征向量。

用線性代數的術語來說，振型 (mode shape) 其實就是特征向量在動力學中的一個物理表現。而我們所提取模态的階數，即對應要獲取的方程中特征值的個數。實際的分析對象是無限維的，所以其模态具有無窮階。但是對于運動起主導作用的隻是前面的幾階模态，所以計算時根據需要指定提取前幾階進行計算。

複雜的振動一般都可分解為簡單振動的組合，而且，這些個簡單振動跟外來的激勵樣式無關，隻跟物體的本身的性質以及邊界約束條件有關。

求振型的過程，就是把複雜振動“提純”（數學術語叫做解耦，decoupling）的過程。例如當簡支梁受到不同形式的外力時，會有不同的振動樣式，再複雜的形式也不過是前幾階振型的線性組合。由于各階振型在整個振動中所占的比例不同，在宏觀上就表現為振動形态有所不同。找出了振型，就抓住了振動的本質特征，振型是特征向量的一種表現形式。

物體按照某一階固有頻率振動時，物體上各個點偏離平衡位置的位移是滿足一定的比例關系的，可以用一個向量表示，這個就稱之為模态，即振動形态。一階模态是外力的激勵頻率與物體固有頻率相等的時候出現的，此時物體的振動形态叫做一階振型或主振型。

從工程應用的角度認識模态分析的精髓

低階模态的模态剛度相對比較弱，在同樣量級的激勵作用下，響應會相對所占的權值大一些，所以，工程上低階模态比較被受關照，理論上低階模态理論也相對成熟。

在實驗中，我們就是通過用一定的頻率對結構進行激振，觀測相應點的位移狀況，當觀測點的位移達到最大時，此時頻率即為固有頻率。實際結構的振動形态并不是一個規則的形狀，而是各階振型相疊加的結果。

對于沒有約束的對象，前6階為剛體位移模态，頻率為0；而對于有約束的對象，則沒有剛體模态。約束施加的正确與否，對結構模态分析的影響十分顯著，因此對于該問題應十分注意，保證對模型施加的約束與實際情況盡量符合。

所以，模态分析的目的就是要得到結構的振型和固有頻率。所得到的應力、應變、位移值都沒有實際量化意義，隻能用于定性地考察比較。模态分析的意義在于了解結構的共振區域，為結構設計提供指導，它是開展其它動力學特性分析的基礎，為結構系統的振動特性、振動故障診斷以及結構動力特性的優化設計提供依據。

總之，模态是一隻道行很高的妖，值得一捉。

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