我給學生們講數學課的時候，基本上我想要講講處理數學問題的大思路，大框架，因為很多稍微難點的問題，都需要理解這幾個思想，才能做的得心應手。我要講的思維或者思想，不是大家常說的思維或者思想。

一、低次、降幂處理

很多學生在做數學問題的時候，不管三七二十一，上來先給他平方，或者原本是個一次的式子，不知道怎麼弄得變成了高次的多項式，比如在三角函數問題中，原本用二倍角公式可以做降幂，但很多學生想到的第一個方法是講帶平方的式子展開，他們沒有發現展開之後的式子反而複雜了；

二、不要把已知式子複雜化

解決數學問題最關鍵的依然是把複雜的式子要往簡單點化，而不是把簡單問題變複雜，加入你在處理一個問題的時候，發現自己的處理方式反而使得問題更加複雜，這時候你要停下來，思考一下，有麼有更簡單的角度去解決這個問題，比如下面這道題：

這道題本身并不難，但是很多學生在解決第三問的時候，直接把括号中的那部分帶到原函數中，帶進去之後發現整個式子非常複雜，并且脫離了我們現學的知識點，顯然不可取，既然複雜不可取，那應該是通過簡單處理就應該能解決問題，回頭看看條件和結論，一定有方法的；

三、不定方程思想

不定方程思想是賦特殊值法的關鍵，不定方程的核心就是方程的解不唯一，既然不唯一，那我就可以取範圍内的一組解進去，肯定是滿足題目條件的；在有些動點問題中也是一樣的，提幹中給了一個動點滿足條件，讓你求某個式子的定值問題，既然是動點，不唯一，而結果是唯一的，所以自然而然我找一個特殊點去處理就可以了，不定方程在數學問題的應用非常廣泛，數列中的一類題型完全可以用這個思想去求解，如下：

我們知道不管是等差數列還是等比數列，都有兩個基本量，等差是首項和公差，等比是首項和公比，知道這兩個量，這個數列的所有項都可以求出來，但對一個等差或者等比數列來說，兩個未知量需要兩個方程來求解，但是你隻給我一組等式，一組等式隻能列出一組方程，一組方程解不出兩個未知數，而問題問的是具體的值！什麼意思呢？就是這個問題跟首項和公差取具體的值沒有關系，它隻跟這兩個量之間的“等式關系”有關，所以我隻要取一組滿足等式關系的值就行了，常取常數列，問題迎刃而解。

四、用文字語言方式描述數學結論

人們在成長的過程中，一直在接觸自然語言，所以我認為相比符号語言，自然語言是更容易記憶的，所以一些數學結論盡可能用自然語言總結出來，記憶效果會更好。比如三角函數中的“奇變偶不變，符号看象限”，“兩角互補，正弦相等，餘弦互為相反數”，“兩角互餘，一角正弦等于另一角餘弦”，我覺得這寫文字語言比記符号語言更容易理解一些，再比如：直角三角形中，30度所對的邊是斜邊的二分之一倍，60度所對的邊是斜邊的二分之根号三倍等等。多用文字語言而非符号語言，對問題和定理的理解跟深刻一些。

五、勤記結論

有些數學問題你一定要多記結論，技巧性的運算規則，這樣會幫你提速，比如空間向量中，平面的法向量也有結論直接可以寫出來，差比數列的求和公式也可以記下，在做題中就可以幫你省很多的時間哦！

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