商品利潤問題

【含義】 這是一種在生産經營中經常遇到的問題，包括成本、利潤、利潤率和虧損、虧損率等方面的問題。

【數量關系】

利潤＝售價－進貨價

利潤率＝（售價－進貨價）÷進貨價×100%

售價＝進貨價×（1＋利潤率）

虧損＝進貨價－售價

虧損率＝（進貨價－售價）÷進貨價×100%

【解題思路和方法】 簡單的題目可以直接利用公式，複雜的題目變通後利用公式。

例1.某商品的平均價格在一月份上調了10%，到二月份又下調了10%，這種商品從原價到二月份的價格變動情況如何？

解：設這種商品的原價為1，則一月份售價為（1＋10%），二月份的售價為（1＋10%）×（1－10%），所以二月份售價比原價下降了

1－（1＋10%）×（1－10%）＝1%

答：二月份比原價下降了1%。

例2.某服裝店因搬遷，店内商品八折銷售。苗苗買了一件衣服用去52元，已知衣服原來按期望盈利30%定價，那麼該店是虧本還是盈利？虧（盈）率是多少？

解：要知虧還是盈，得知實際售價52元比成本少多少或多多少元，進而需知成本。因為52元是原價的80%，所以原價為（52÷80%）元；又因為原價是按期望盈利30%定的，

所以成本為

52÷80%÷（1＋30%）＝50（元）

可以看出該店是盈利的，盈利率為

（52－50）÷50＝4%

答：該店是盈利的，盈利率是4%。

例3.成本0.25元的作業本1200冊，按期望獲得40%的利潤定價出售，當銷售出80%後，剩下的作業本打折扣，結果獲得的利潤是預定的86%。問剩下的作業本出售時按定價打了多少折扣？

解：問題是要計算剩下的作業本每冊實際售價是原定價的百分之幾。從題意可知，每冊的原定價是0.25×（1＋40%），所以關鍵是求出剩下的每冊的實際售價，為此要知道剩下的每冊盈利多少元。剩下的作業本售出後的盈利額等于實際總盈利與先售出的80%的盈利額之差，即

0.25×1200×40%×86%－0.25×1200×40%×80%＝7.20（元）

剩下的作業本每冊盈利

7.20÷［1200×（1－80%）］＝0.03（元）

又可知

（0.25＋0.03）÷［0.25×（1＋40%）］＝80%

答：剩下的作業本是按原定價的八折出售的。

例4.某種商品，甲店的進貨價比乙店的進貨價便宜10%，甲店按30%的利潤定價，乙店按20%的利潤定價，結果乙店的定價比甲店的定價貴6元，求乙店的定價。

解：設乙店的進貨價為1，則甲店的進貨價為 1－10%＝0.9

甲店定價為

0.9×（1＋30%）＝1.17

乙店定價為

1×（1＋20%）＝1.20

由此可得 乙店進貨價為

6÷（1.20－1.17）＝200（元）

乙店定價為

200×1.2＝240（元）

答：乙店的定價是240元。