有一張長40厘米，寬20厘米的長方形鐵皮，請你用它做一個深5厘米的長方體無蓋鐵盒（焊接處及鐵皮厚度忽略不計）。你做的鐵皮盒的容積最大是多少立方厘米？
思路分析：
通常的辦法是在長方形的4個角上各截去一個正方形，将剩下的圖形做成一個無蓋的長方體如下圖：
在這種情況下，将原鐵皮4個角各截去邊長為5厘米的正方形鐵皮，然後焊接成長方體無蓋鐵皮盒，盒子的體積為：
30×10×5=1500立方厘米
但事實上，截去的4個小正方形廢棄不用就浪費了，應該怎樣充分利用長方形的鐵皮才能獲得最大容積呢？
為了不浪費鐵皮可采用另一種方法：
将原鐵皮的左側兩角減去兩個邊長為5厘米的正方形鐵皮，緊密焊接到右側的中間部分，然後焊接成長方體無蓋鐵皮盒，如圖2：
此時，盒子的體積為
35×10×5=1750立方厘米
為了使鐵皮盒的體積最大，我們盡量使長方形鐵皮的底面是一個正方形，而在20×40的長方形中，所能包含的最大長方形是20×20，所以可以通過下面的方式來獲得體積最大的鐵皮盒：
如上所示：把 20×40的長方形鐵皮分别剪下4條5×20的長方條，然後把這4條分别焊接到剩下的正方形的4條邊上去，這樣就可以做出一個無蓋的長方體鐵皮盒，它的體積為
20×20×5=2000（立方厘米）
顯然這種方法做出的鐵盒容積最大！
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