下圖是一個有關X^3不定積分的有趣解釋，非常的形象的生動，
首先我們可以做出(3X)^3和X^3的函數圖形，如下圖所示，然後将這兩個函數圖形包含在一個矩形當中。矩形就被這兩個函數分割成了三部分。
這裡的3X始終是X的3倍，所以隻有當(3X)^3中的3X是X^3中X的1/3時，這兩個函數圖形對應的Y值才能始終相等，也就是它們剛好包含在一個矩形當中
所以左邊藍色區域的面積始終是中間區域面積的1/3，或者說中間區域的面積是左邊區域的3倍
我們可以将該矩形劃分成3個相等的部分，上圖b所示，X^3的導數是3X^2，所以切線與矩形底邊相交于2X/3的位置，該切線剛好與左邊1/3矩形的對角線平行且相等，根據此原理，進一步得出圖b中這兩個紅色區域的面積是相等的
我們由此得出X^3曲線下的面積就等于(3X)^3曲線與矩形圍城的面積，即等于圖a左邊的藍色區域，進一步等于矩形面積的1/4，即X^4/4
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