7個正方體塗色個數公式-tft每日頭條

表面塗色的正方體分割後的塗色規律

7個正方體塗色個數公式（表面塗色的正方體分割後的塗色規律）1

在學習正方體表面積這一節課後，有的同學問我這麼一道題：一個棱長是3厘米的正方體表面塗成黃色，然後把它截成棱長1厘米的小正方體，請觀察有二個面塗成黃色的正方體有多少個？三個面塗成黃色的正方體有多少個？一個面塗成黃色的正方體有多少個？

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我覺得本題很有意思，如果用得好，對學生的動手能力、思維發展能力，對激發學生的學習興趣會取得很好的效果。對于這道題，我沒有及時給學生講解方法，而是專門用了一節課的時間，讓全班同學一起來探讨這類題的解決方法。

在此之前我安排同學們回家自己做實驗，用胡蘿蔔、橡皮泥去先做一個正方體然後塗色，用刀切開試試看，分别切成三等分、四等分、五等份，然後統計結果。

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第二天，為了激發學生們的興趣，上課我用電腦的模型來演示來這種規律，把一個塗色的棱長3厘米的正方體截成棱長1厘米的小正方體，得到結論：

①三面塗色都有8個（8個頂點）；

②一面塗色的原正方體每個面上有1個，

共1×6＝6個；

③二面塗色的原正方體每條棱上有1個，

共1×12＝12個；

④沒有塗色就是最中間的1個。

以此類推，我們依然得到棱長是4厘米，棱長是5厘米的特征。

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由此我們得出結論：

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在小學數學課堂教學中，學生的潛能是無限的，要充分利用點、線、面、體及它們的關系，提高學生的空間觀念和解決實際問題的能力。

任何一個大正方體可以切成5³＝125塊小正方體。

把一個塗色的大正方形切成125塊小正方形後：

塗不到色的有：（5-2）³＝27塊（在大正方體的内部）

一面塗色的有：（5-2）²×6＝54塊（在六個面的中間）

二面塗色的有：（5-2）×12＝36塊（在12條棱上）

三面塗色的有：8塊（八個角）

一共有：27 54 36 8＝125塊