講到直線與平面、平面與平面之間的位置關系，我們總是能想到平行、相交等等各種情況。同時線與面之間的“錯綜複雜”關系，也讓與立體幾何相關很多問題的數學問題變得而更加複雜，如需要學生掌握好“轉化”等數學思想，對空間想象能力、邏輯推理能力有一定的要求。

因此，跟直線與平面有關的題型一直是高考數學重點考查的對象之一，如要求考生會求解根據線與面之間的“互化”關系，借助添輔助線或面，找出符号語言與圖形語言之間的關系，問題最終得到解決。

今天，我們就一起來講講高考考查的熱點之一：直線與平面平行的判定與性質相關的知識内容和典型例題，希望能幫助到大家的數學學習。

直線與平面平行通常會以錐體、柱體為載體，以解答題的形式出現，在解決問題的過程中，讓我們對線面平行關系進行論證，以便最終解決問題。在解題過程中，每一步知識的論證，都很能考查考生的空間想象能力、計算能力、推理論證能力,以及轉化思想的應用。

直線與平面平行性質定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

典型例題分析1：

如圖，在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是BD，BB1的中點．

(1)求證：EF∥平面A1B1CD；

(2)求證：EF⊥AD1.

∴EF∥B1D.

又∵B1D⊂平面A1B1CD.

EF⊄平面A1B1CD，

∴EF∥平面A1B1CD.

(2)∵ABCD－A1B1C1D1是正方體，

∴AD1⊥A1D，AD1⊥A1B1.

又A1D∩A1B1＝A1，

∴AD1⊥平面A1B1D.

∴AD1⊥B1D.

又由(1)知，EF∥B1D，

∴EF⊥AD1.

利用判定定理證明線面平行的關鍵是找平面内與已知直線平行的直線，可先直觀判斷平面内是否已有，若沒有，則需作出該直線，常考慮三角形的中位線、平行四邊形的對邊或過已知直線作一平面找其交線。

掌握好平面與平面平行相關的性質和定理。

平面與平面平行判定定理：一個平面内的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。

平面與平面平行性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼它們的交線平行。

常用的判斷面面平行的方法：

1、利用面面平行的判定定理；

2、面面平行的傳遞性(α∥β，β∥γ⇒α∥γ)；

3、利用線面垂直的性質(l⊥α，l⊥β⇒α∥β)。

大家一定要記住：在解決線面、面面平行的判定時，一般遵循從“低維”到“高維”的轉化，即從“線線平行”到“線面平行”，再到“面面平行”；

而在性質定理的應用中，其順序恰好相反，但也要注意，轉化的方向總是由題目的具體條件而定，決不可過于“模式化”。

在解決問題過程中，很多時候，輔助線(面)是求證平行問題的關鍵，特别要注意平面幾何中位線，平行四邊形及相似中有關平行性質的應用。

典型例題分析2：

如圖，已知ABCD－A1B1C1D1是棱長為3的正方體，點E在AA1上，點F在CC1上，G在BB1上，且AE＝FC1＝B1G＝1，H是B1C1的中點．

(1)求證：E，B，F，D1四點共面；

(2)求證：平面A1GH∥平面BED1F.

解：(1)在正方形AA1B1B中，

∵AE＝B1G＝1，

∴BG＝A1E＝2，

∴BG綊A1E.

∴四邊形A1GBE是平行四邊形．

∴A1G∥BE.

又C1F綊B1G，

∴四邊形C1FGB1是平行四邊形．

∴FG綊C1B1綊D1A1.

∴四邊形A1GFD1是平行四邊形．

∴A1G綊D1F.

∴D1F綊EB.

故E，B，F，D1四點共面．

(2) ∵H是B1C1的中點，

∴B1H＝3/2.

又B1G＝1，

∴B1G/B1H=2/3.

又FC/BC=2/3，且∠FCB＝∠GB1H＝90°，

∴△B1HG∽△CBF.

∴∠B1GH＝∠CFB＝∠FBG.

∴HG∥FB.

∵GH⊄面FBED1，FB⊂面FBED1，

∴GH∥面BED1F.

由(1)知A1G∥BE，A1G⊄面FBED1，BE⊂面FBED1，

∴A1G∥面BED1F.

且HG∩A1G＝G，

∴平面A1GH∥平面BED1F.

對于數學問題，永遠沒有小事，錯一個符号，都可能讓整道題目錯失分數。解決有關線面平行、面面平行的基本問題要注意：

1、判定定理與性質定理中易忽視的條件，如線面平行的判定定理中條件線在面外易忽視。

2、結合題意構造或繪制圖形，結合圖形作出判斷。

3、舉反例否定結論或用反證法推斷命題是否正确。

典型例題例題分析3：

一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中M，N分别是AB，AC的中點，G是DF上的一動點．

(2) 連接DB，FN，由四邊形ABCD為正方形，

且N為AC的中點知B，N，D三點共線，且AC⊥DN.

又∵FD⊥AD，FD⊥CD，

AD∩CD＝D，

∴FD⊥平面ABCD.

∵AC⊂平面ABCD，∴FD⊥AC.

又DN∩FD＝D，

∴AC⊥平面FDN.

又GN⊂平面FDN，

∴GN⊥AC.

(3)點P與點A重合時，GP∥平面FMC.

取FC的中點H，連接GH，GA，MH.

∵G是DF的中點，

∴GH=1/2CD.

又M是AB的中點，

∴AM=1/2CD.

∴GH∥AM且GH＝AM.

∴四邊形GHMA是平行四邊形．

∴GA∥MH.

∵MH⊂平面FMC，GA⊄平面FMC，

∴GA∥平面FMC，即當點P與點A重合時，GP∥平面FMC.

随着“新高考”改革不斷深入，對高考數學也提出新的要求，如讓數學更加能體現選拔人才的功能。按照這樣的命題思路，高考數學就會出現一些構思精巧、新穎别緻、極富思考性、挑戰性等創新型試題。

這些創新試題的出現，不僅能很好考查考生知識掌握程度，更加能考查考生運用知識解決問題的能力，對人才選拔起到很好的區分度和選拔功能。

典型例題4：

如圖，點C是以AB為直徑的圓上一點，直角梯形BCDE所在平面與圓O所在平面垂直，且DE∥BC，DC⊥BC，DE＝1/2BC＝2，AC＝CD＝3.

(1)證明：EO∥平面ACD；

(2)證明：平面ACD⊥平面BCDE；

(3)求三棱錐E－ABD的體積．

在△ABC中，O為AB的中點，M為BC的中點，

∴OM∥AC.

在直角梯形BCDE中，DE∥BC，且DE＝1/2BC＝CM，

∴四邊形MCDE為平行四邊形．

∴EM∥DC.

∴平面EMO∥平面ACD，

又∵EO⊂平面EMO，

∴EO∥平面ACD.

(2) 證明：∵C在以AB為直徑的圓上，

∴AC⊥BC.

又∵平面BCDE⊥平面ABC，平面BCDE∩平面ABC＝BC.

∴AC⊥平面BCDE.

又∵AC⊂平面ACD，

∴平面ACD⊥平面BCDE.

(3)由(2)知AC⊥平面BCDE.

又∵S△BDE＝1/2×DE×CD＝1/2×2×3＝3，

∴VE－ABD＝VA－BDE＝1/3×S△BDE×AC＝1/3×3×3＝3.

高考數學要考查的不僅是大家對有關概念和定理的概括、證明和應用等等數學系統知識，更會考查空間感、邏輯推理能力等數學素養。因此，大家一定要掌握好點、線、面、體位置關系的所有基礎知識，同時要學會數學聯系實際生活，從實際生活中感受數學知識的存在，結合有關實物模型，通過直觀感知、操作确認、合情推理等等進一步掌握好直線與平面平行相關知識内容。