微積分入門和微積分讀本比較-tft每日頭條

微積分到底是什麼，這句話讓人瞬間懵逼，包括一些大神

其實微積分是一種數學工具，他是一種處理數據問題的工具。

微積分入門和微積分讀本比較（微積分到底講了什麼）1

牛頓-萊布尼茨公式

提到微積分，就繞不過兩個大神，牛頓與萊布尼茨，這兩個大神在思考問題的方式給解決問題帶來了全新的思路。

微積分入門和微積分讀本比較（微積分到底講了什麼）2

牛頓

下面我用一個簡單的辦法讓大家理解微積分，一個人在跑步的時候，他的速度是變化的，請問他的在一段時間内跑了多遠?很多人看到了這個問題就蒙了，别急，因為他的速度是多少我沒有給出，我現在給出了他的速度，他的是勻加速運動，一種非常特殊的運動，加速度是1米/秒，從開始跑記時，那麼3秒後他的速度就是3米/秒，如果在3秒到3 k秒(k非常小)，這段時間内他跑了多遠，我們能不能用3*k表示呢？您會說，肯定不能，是的，您的說法是對的，肯定不能，因為他是加速的，不是勻速的，這樣肯定有偏差。

微積分入門和微積分讀本比較（微積分到底講了什麼）3

勻加速直線運動

那下面我們來分析偏差，如果k等于1，計算他跑了3米，他真實跑了3.5米，偏差17%。下面我用表格表示。

初速度	k值	計算路程	實際路程	偏差
3	1	3	3.5	0.166667
3	0.1	0.3	0.305	0.016667
3	0.01	0.03	0.03005	0.001667
3	0.001	0.003	0.0030005	0.000167
3	0.0001	0.0003	0.000300005	0.000017

我們可以看到，時間越小，計算出來的路程與實際的路程偏差就越小，那麼K無限趨近于0，那麼在K這段時間内的路程就與真實的路程無限接近，于是，我們把1秒的時間分成了n份，那麼當n接近無窮大的時候，每一份的時間就是無窮小，每一份的計算路程就就無限接近真實路程，把這樣得出來的每一份加起來，就是從第三秒到第四秒走過的路程

n值	計算路程	實際路程	偏差
10	34.5	35	0.014493
100	34.95	35	0.001431
1000	34.995	35	0.000143
10000	34.9995	35	0.000014

這就是微積分的思想，為了直觀，我把n進行了分割對比，随着n的增大，我們的偏差就越來越小，當n趨近無窮，他們的偏差就不存在了，這種無窮無窮分割的思想就是微積分的核心思想。微積分的出現，是數學發展史革命性的成果，把複雜問題轉化為簡單問題，帶動數學數學研究的飛躍。