知道半圓如何求拼出的圓錐的面積-tft每日頭條

繼續過年，繼續放肆，繼續折磨毫不心疼的自己。

圓錐曲線當然可以單獨命題，也可以内部混合命題，諸如圓與橢圓、橢圓與雙曲線、橢圓與抛物線、雙曲線與抛物線等等。圓錐曲線間的關系要比直線與圓錐曲線的關系複雜得多，命題者深谙其道。所以這樣的試題更有含金量，也更能打動人心。

2022屆南開中學高三上第五次月考的第8題就是這樣：橢圓中混入抛物線，二者水乳交融、如膠似漆。這樣的試題不難，但卻很唬人。畢竟單一的一種曲線都能令人望而卻步，何況二者的結合呢。

本題沒得分未必是題目的問題，也許心理問題的成分更大。

關于心理因素，我沒有更好的答案。我在面對陌生時也會緊張，也會露怯，但在熟悉的地方就能肆無忌憚。不是每個人都有處變不驚、見怪不怪的定力。我唯一能做的就是，遇上時盡量保持優雅的姿勢——放棄。但你不是我，我也不是你。

知道半圓如何求拼出的圓錐的面積（第二百七十四夜）1

知道半圓如何求拼出的圓錐的面積（第二百七十四夜）2

涉及到線段長度的問題，弦長公式怎麼能錯過。法1，反設直線，聯立抛物線得到韋達定理；然後代入弦長公式，得到基本量之間的關系即可求得離心率。整個操作過程一氣呵成，如行雲流水般自然。

這裡反設直線沒能讨着便宜，看似聯立方程簡單了，但弦長公式卻複雜了。好在我沒有投機取巧的念頭，隻不過是養成了習慣。你看，我也一樣會“思維定勢”，沒什麼了不起。

總的來說，本題相當不錯：結構嚴謹，難度适中，考點突出，前呼後應。命題者是花了心思的，不像那些簡單拼湊的試題，還沒打醬油就開始領盒飯。

知道半圓如何求拼出的圓錐的面積（第二百七十四夜）3

遇到長度問題，直線的參數方程怎可視而不見。還是那句話，參數方程已經不再是高中考試的内容，請慎重。

直線的參數方程中參數的幾何意義是有向線段的數量，其絕對值就是線段的長度，這便是法2的理論依據。

法1與法2，一個是直線普通方程的應用，一個是直線參數方程的應用。從形式上看，二者沒有多大差别。這并非是方程本身的問題，而是題目的問題，千萬不要誤會。直線的參數方程是解析幾何發展的巅峰，在解決許多難題都有輝煌的表現。我曾經介紹過，未來也不會回避。

知道半圓如何求拼出的圓錐的面積（第二百七十四夜）4

構造中點弦，利用幾何關系是法3的思路。我知道，解析幾何也是幾何，所以幾何法順理成章。遺憾的是，幾何法的局限性相當大——有些題的輔助線多得眼花缭亂，有些題甚至根本不可行。不過本題還好，三下五除二就拿下。

首先是點差法得到直線的斜率與中點坐标的關系，然後是相似三角形表示出中點坐标，最後二者相等建立基本量間的關系求得離心率。

另外，本題還可以采用設點法：利用抛物線的參數方程設出P、Q兩點的坐标，借助三點共線求得相應的關系。感興趣的可自行嘗試，不做贅述。

知道半圓如何求拼出的圓錐的面積（第二百七十四夜）5